习题2.3教学设计(第一课时)

《2．3

幂函数》教案

新课标人教A版《必修一》第二章

2.3 幂函数

（第一课时 总一课时）

（执教人：董晓）

香河县一中

2017-11-15

《2．3

幂函数》教案

课题：§2.3幂函数

教学目标：

知识与技能

通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用．

过程与方法

能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．

情感、态度、价值观

体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

教学重难点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些性质．

难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

教学程序与环节设计：

课外活动

利用图形计算器或计算机探索五种常见幂函数的图象规律．

巩固反思

复述幂函数的图象规律及性质．

组织探究

幂函数的图象和性质．

创设情境

问题引入，得出幂函数的概念。

尝试练习

幂函数性质的初步应用．

作业回馈

幂函数性质的初步应用．

《2．3

幂函数》教案

教学过程与操作设计：

环节

教学内容设计

阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1、问题一

（1）这五个函数是指数函数么？

（2）指数函数的解析式是_______________ （3）指数函数的特点：底数为_____

指数为______ 2、问题二

这五个函数又有什么共同特征？

（1）______是常数

（2）______是变量

（3）xa系数是____

（4）都是_______的形式

（答案）

1．（1）不是；（2）y=ax；（3）常数；变量；

2．（1）指数；（2）底数；（3）1；（4）y=x

师：说明：

幂函数的概念来自于实践，它同指数yx(aR)

函数、对数函数一样，的函数称为幂函数，其中为常数．

也是基本初等函数，下面我们举例学习这类函数的一些性质．

同样也是一种“形式小试牛刀：

定义”的函数，引导1、

判断下列函数是否是幂函数：

学生注意辨析．

（1）yx4（2）yx2（3）y1（4）y2x（5）

y2x2（6）yx32

答案：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）不是（6）

不是

生：利用所学知识和2、

幂函数y(m2)xm,求m=_____ 方法尝试作出五个具答案：-1 体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函3、

幂函数经过点（2，2），求函数f(x)的解析式

数的变化规律．

1

2答案：f(x)x

材料二：常见幂函数的图像和性质

在同一个坐标系下作出下列函数的图象：

1

2（1）yx；（2）yx2；（3）yx；

13（4）yx；（5）yx．

1

列表（略）

[解] ○2

图象

○材料一：幂函数的概念．

一般地，形如

α师生双边互动

生：独立思考完成引例．

师：引导学生分析归纳概括得出结论．

师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．

创

设

情

境

组

织

探

究

《2．3

幂函数》教案

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．

材料三：幂函数性质归纳．

观察图象，总结填写下表：

环节

定义域

值域

奇偶性

组

织

探

究

单调性

定点

师生共同分析，强调画图象易犯的错误．

教学内容设计

yx

师生双边互动

12yx2

yx3

yx

yx1

材料四：总结常见幂函数的某些共同性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）yx,yx,yx是奇函数，yx是偶函数

（3）在区间（0，+∞）上函数312yx,yx,yx,yx是增函数，yx1是减2312函数。

（4）在第一象限中，函数yx的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。

1师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．

生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．

《2．3

幂函数》教案

师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．

并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．

生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．

师生互动设计

学生板演

师：评价反馈情况，并重点强调化简的方法，化简的方向和最终结果的保留形式，

材料五：例题

[例1]（教材P78例题）

证明幂函数f(x)x在(0,+∞)上是增函数

（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）

环节

呈现教学材料

证明：幂函数f(x)x2在(0,

+∞)上是增函数；在(-∞,0)上是减函数

证明:任取x1,x2(0,),且x1x2,则有：2f(x1)f(x2)x12x2(x1x2)(x1x2)因为0x1x2,所以x1x20,x1x20,尝

试

练

习

所以f(x1)f(x2)0即f(x1）f(x2)幂函数f(x)x2在x(0,)上是增函数.同理任取x3,x4(,0),且x3x4,则22f(x3)f(x4)x3x4(x3x4)(x3x4)因为x3x40,所以x3x40,x3x40,所以f(x3)f(x4)0即f(x3）f(x4)幂函数f(x)x2在x(,0)上是减函数.

1．如图所示，曲线是幂探

究

与

发

现

环节

函数yx在第一象限内的图象，已知分别取11,1,,2四个值，则相应图2象依次为：

．

呈现教学材料

规律1：在第一象限，作直线xa(a1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．

师生互动设计

《2．3

幂函数》教案

1．

下列函数是幂函数的是

A.y()B.y()1x3x22C.y2x3D.y(2x)3

2.函数yx3（

）

A.是奇函数，且在R上是单调增函数

B.是奇函数，且在R上是单调减函数

C.是偶函数，且在R上是单调增函数

D.是偶函数，且在R上是单调减函数

3.下列命题中正确的是

随堂练习

A.当=0时，函数yx的图像时一条直线

B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点

学生尽量在课堂完成

C.若幂函数yx是奇函数，则yx是定义域上的增师：根据反馈情况，有针对性的进行补偿函数

讲解

D.幂函数的图像不可能出现在第四象限

4．已知幂函数yf(x)的图象过点(4,2），试求函数f(9)的值

5．求证：函数yx3在R上是奇函数且为增函数

课

外

活

动

收

获

与

体

会

作业

利用图形计算器探索一般幂函数yx的图象随课下合作探究

的变化规律．

1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？

2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？

1.

课本P79习题2.3

第2、3题

2.

P82复习题A组第10题

2.3

幂函数

例题1：

（一）概念

师：引导学生独立队本节课的内容进行总结归纳

板书设计

教师板演区

学生板演1

学生板演3

学生板演2