习题2.1教案范文

2. 2.1第一课时

对数的概念教案

【教学目标】

1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化

2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 【教学重难点】

重点：对数的概念

难点：对数概念的理解. 【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、情景导入、展示目标。

（一）复习引入：

1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？

2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

11x抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? 2. 18%=2x=? 22也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？

4x（二）新授内容：

定义：一般地，如果

aa0,a1的b次幂等于N, 就是

aN，那么数 b叫做

以ba为底 N的对数，记作

logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数

例如：416



log4162 ; 10100log101002

2242

log421212 ; 100.01log100.012

2探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）

⑵loga10，logaa1

0∵对任意

a0且

a1, 都有

a1 ∴loga10

同样易知： logaa1

⑶对数恒等式

如果把

aN

中的 b写成

logaN, 则有

a

1 blogaNN

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN

例如：log105简记作lg5 ; log103.5简记作lg3.5. ⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN

例如：loge3简记作ln3 ; loge10简记作ln10 （6）底数的取值范围(0,1)(1,)；真数的取值范围(0,)

（三）合作探究，精讲点拨

探究一：指对互化

例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）

（1）5=625 （2）2=4611ma（） （3）3=27 (4) =5.73 643

解析：直接用对数式的定义进行改写．

1=-6；

64（3）log327=a； （4）log15.73m

解：（1）log5625=4； （2）log23点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．

变式练习１：

将下列对数式写成指数式：

（1）log1164； （2）log2128=7；

2（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303 解：（1）()12416 （2）27=128；

2.303（3）10=0.01； （4）e 探究二：计算

2=10 例２计算： ⑴log927，⑵log4381，⑶log2323，⑷log34625

5解析：将对数式写成指数式，再求解．

解：⑴设

xlog927 则

927, 3x2x33, ∴x43

2⑵设

xlog4381 则⑶令

xlog232∴23381, 33, ∴x16

3=log23, 4xx412323x1, ∴x1

2

⑷令

xlog354625, ∴5625, 534x4x354, ∴x3

点评：考察了指数与对数的相互转化．

(四)小结：

本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．

【板书设计】

一、对数函数概念

二、例题

例1 变式1 例2 变式2

【作业布置】

导学案课后练习与提高

2.2.1对数的概念导学案

课前预习学案

一、预习目标

了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等式，

二、预习内容

对数概念：

b1.一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即aN，那么数b叫做 ，记作logaNb．其中，a叫做对数的 ，N叫做 ．

例如：329  log392，读作：以3为底9的对数为2 ．

（1）概念分析：对数式blogaN中各字母的取值范围：

a：

a0,a1

； b：

bR

； N

：N0

．

（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即loga10（a0且a1）；底数的对数为1，即logaa1（a0且a1）．

2.以10为底的对数称为 ，以e为底的对数称为 3.logaab a三、提出疑惑

logaN 课内探究学案

一、

学习目标

1、

理解指数式与对数式的相互关系，能熟练进行指数式与对数式的互化。2‘

3

2、

并能运用恒等式进行计算。

学习重难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化、 二、

学习过程

（一）合作探究

探究一.指数式和对数式互化

1.将下列指数式写成对数式：

① 5625 ② 104211 ③ ea81 ④ ()m＝5.73

1003解析：直接用对数式的定义进行改写．

解： 点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．

变1.将下列对数式写成指数式：

① log1164 ② log2217 ③ lg0.012 ④ ln10＝2.303

128

探究二.求对数值

2、⑴log927，⑵log4381，⑶log2323，⑷log34625

5解析：将对数式写成指数式，再求解．

解： 点评：考察了指数与对数的相互转化．

变2.求下列对数的值

（1）log247 （2）lg5100 （3）log3(813)

（二）反思总结

（三）当堂检测

1.完成下列指数式与对数式的互化：

4

11 ， （2）()m5.73 ，

643（3）log0.5164 ， （4）log21287 ，

（5）lg0.012 ， （6）ln102.303 ．

（1）262．求下列对数的值

（1）log2=

，（2）lg0.01= ，（3）lne=

，

116（4）log2.56.25= ，（5）log(21)(322)=

课后练习与提高

1．对数式的值为 （ ）

（A）

1（B）-1（C）（D）-

[ log12、若log73( log2x)] = 0，则x2为(

)．

(A)．123

(B)．133

(C)．12

(D)．

3.计算

（1）3(2log32) （2）52log53 4.已知a0且a1，log，log2mna2ma3n，求a

的值。

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