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对数及其运算复习

【学习目标】理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式；能进行对数的运算.

【重点】掌握对数的定义以及对数与指数的换算关系.

【难点】对数公式与运算法则的灵活运用.

【基础梳理】

1．对数的定义：一般地，如果aN（a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：

x

，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

注：①底数a的限制条件：

；

②真数N的取值范围：

；

③对数式与指数式的互化：logaNxx

．

2．两个重要对数：①常用对数lgNlog10N；

②自然对数lnNlogeN（e2.71828）．

3．对数的性质与运算法则

(1)对数恒等式：①loga1

；

②logaa

；

logaNa

③＝

；

④loga aN ＝

．(a＞0且a≠1)

(2)对数的重要公式：①★换底公式：logablogcb(a0且a1,c0且c1,b0)

logca （为便于运算，公式中的c常取10或e)．

②loga b＝ ，推广loga b · logb c · logc d ＝

loga d. (3)对数的运算法则：如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么

①loga(MN)＝

例如：log26

1M

②loga

＝

例如：log2

N41

4n ④logamM＝ (n、mR)

例如：log89

③loga M n＝

(nR) 例如：log2逆运算：①logaMlogaN

例如：lg2lg5

②logaMlogaN

例如：log26log23

③nloga M ＝

例如：2log2【自测】

1．指数式ba（b＞0且b≠1）所对应的对数式是(

)．

A．logcab

B．logcba

C．logabc

D．logbac

c2

lg(x1)有意义的x的取值范围为(

)．

2

A．(1,)

B．(,1]

C．(,1)

D．[1,)

13．计算：log327 ； log2 ； log22 ．

244．计算：log21log24 ； log22log31 ．

2．使对数式5．计算：21log25 ；

【典例】

【例1】►求值：(1) log29log34 ； (2)1log612log62 ．

2

【例2】►求下列各式中x的值：

①log28x3 ②log2(log5x)0 ③lgxlg(x3)1

【例3】►(1)已知loga2m，loga3n，则a2mn=

.

(2)若2a＝5b＝10，则

1a＋1b

＝

．

【课堂检测】

1．如果lgxlga2lgb3lgc，则x(

)．

2b3c

B．ab2c3

C．ab2

A．a2abc3

D．3c

2．若Plog，Me023log34，Qlg2lg5，Nln1，则正确的是(

A．P=Q

B．Q=M

C．M=N

D．N=P 3．已知logx162，则x（

）

A．2

B．4

C．4

D．4

4．计算：①log33

；

②2 log5 10＋log5 0.25＝

．

5．已知函数f（x）=log2x(x0)3x(x0)

，则f [ f（14）]=__________.

6．已知4a2,lgxa，则x

. 7．若xlog－34＝1，则4x＋4x＝

．

)