习题2.2ppt配套教案板书设计

教学设计方案

课题名称

姓 名

年级学科

对数函数及其性质

田翠然

十年级

数学

工作单位

教材版本

蠡县第二中学

人教版

一、教学内容分析

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

二、教学目标

1、知识与能力目标：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。

2、过程与方法目标：能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

3、情感态度与价值观目标：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

三、学习者特征分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

四、教学过程

多媒体引入

教熟悉背景、引入课题

引导学生观察函数特征

根据对数函数定义填空

确定探究问题

尝试画图、形成感知

探讨对数函数图象

拓展探究

确定探究问题

理性认识、发现性质

学生探究成果

学过

程

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

（一）熟悉背景、引入课题（10分钟）

1、教师播放多媒体：

如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个

……，

如果要求这种细胞经过多少次分裂大约可以得到细胞1万个，10万个

……，不难发

思考问题

探究问题、变式训练

变式训练

课堂小结

布置作业

预设学生活动

学生看材料

设计意图

新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自

现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；y=log2x

2.教师引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：

①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：y=2log2x, y=log5x/5都不是对数函数．

②对数函数对底数的限制：(a>0,且a≠1)．

3．根据对数函数定义填空；

例1: （1）函数 y=logax的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) (2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)

说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。

（二）尝试画图、形成感知（15分钟）

1．确定探究问题

教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？

教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？

教师：观察图象主要看哪几个特征？

2、在明确了探究方向后，下面，按以2

学生观察，

总结特征

学生思考填空

己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，降低了新课教学的起点。

学生1：对数函数的图象和性质。

学生2：先画图象，再根据图象得出性质。

学生3：按a>1 和0

学生4：从图象的形状、位置、升降、定

本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探

下步骤共同探究对数函数的图象：

步骤一：

（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

（2）用描点法在同一坐标系中画出下列

对数函数的图象

步骤二：观察对数函数y=logax、y=log3x 与 、 的图象特征，看看它们有哪些异同点。

步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a>0,且a≠1)的若干个不同的值。

在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象。

步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较。

（1）熟练地用描点法画出下列对数函数

的图象

（2）如图4—5学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数点等角度去识图

学生探究成果

学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0

究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受。

的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y=logax(a>0,且a≠1)图象的变化。

（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y=logax(a>1)、y = loga x(0

3．拓展探究：

（1）对数函数

的图象有怎样的对称关系？

（2）对数函数y = loga x （a>1），当a 值增大，图象的上升“程度”怎样？

说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。

（三）理性认识、发现性质（10分钟）

1．确定探究问题

教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？

教师：现在，请同学们依照研究函数性

学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，我先引导学生

质的途径，再次联手合作，根据图特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

2．学生探究成果在学生自主探究、合作交流的基础上填写如下表格：

学生探究

回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠

（四）探究问题、变式训练（7分钟）

问题一：

比较下列各组数中两个值的大小：

（1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

思考：

1、构造怎样的对数函数模型？

2、运用怎样的函数性质？

小组交流：

（1）y=log2x是增函数 （2）y=log0.3x是减函数

（3）y = loga x，

分a>1 和0

变式训练：

学生独立思考

成。

让学生加深印象，牢固掌握相关

知识点

1. 比较下列各题中两个值的大小:

⑴ log106 log108

⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n

(3) log a m < loga n (0 log a n (a>1)

课堂小结(2分钟) 1．议一议：

（1）怎样的函数称为对数函数？

（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？

（3）对数函数有怎样的性质？

2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质

学生积极参与，畅所欲言

充分调动学生的积极性

通过填表，能够让学生更加学生根据表格填准确、完整的掌空

布置作业(1分钟) 学生根据自握对数函数的图像特征和相关性质。

有梯度的布置作业，让各层1. 必做题：教材P82习题2．2（A组） 身情况有选择性

第7、8、9、12题．

2. 选做题：教材P83习题2．2（B组） 第2题．

的做作业

次的学生都有所收获。

六、教学评价设计

在教学过程中充分展示了教法、学法中的互动模式，“问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。

重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对对数函数的图象及其性质的认识、理解和应用都能提升高度。

七、教学板书

对数函数的性质

八、教学反思

有人说“课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处，

成功之处：

1.运用多媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

2.在引入新课时，教科书设计的情境对我们的学生来说，有点陌生和难，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，由于问题具有开放性，又简单易行，学生表现得都很积极。课堂开始让学生动起来了，一开始的问题不能太难，否则容易使学生陷入困境，从而失去进一步学习的兴趣。所以这样引入新课就自然了许多，学生接受起来也容易些。一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受。所以设计恰当的情境引入新课是很重要的。

3.通过选取不同的底数a的对数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质分组探

究对数函数的图像和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。还能让学生自己建构知识体系，没有传授也没有灌输。分类的思想学生在小学和初中就已经接触了很多，应该不陌生，但是要将其变成自己的学习方法、甚至能灵活运用，却不太容易。旧知要经常温习，已有的思想方法也要经常回顾。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。

遗憾之处：

1.展示学生画好的对数函数图像时，应该让学生自己上去展示解释他是怎么画这个图的，用的什么方法。而我怕教学任务完不成有点着急，把学生画好的图像拿上去直接展示，这样就没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的作用。让学生失去一个展示自己成果的机会。

2.在讲完例题紧接着给出的练习题有些难了，也就是设计的练习题难易不当。这样学生做起来就有点吃力了，甚至有些学生觉得不知道该怎么做了。最后两道练习题应该留到下节课解决会更好些，这样学生既巩固了当堂课所学的内容也巩固了这节课所学的内容。

3.课堂小结只是带领学生复习了本节课所学的重点内容。如果能结合练习题提出问题，让学生思考解决这些问题的同时也为下节课的教学做准备。这样更有助于学生知识的扩展和延伸。

教育无止境，教育事业应该是一个常做常新的事业。为师无止境，教书生涯应该是一个不断常新不断前行的充满新奇的旅途。反思将让教师的生命变得五彩缤纷，反思将让我们的教育变成一支抑扬顿挫的交响乐。