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小结课堂实录【1】｜教案在线预览

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关键词：小结课堂实录【1】

正文

小结复习一

根式

一．教学目标：

1．知识与技能：（1）理解根式的概念；

（2）掌握根式的运算性质；

2．过程与方法：

通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.

3．情态与价值

（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；

（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；

二．重点、难点

1．教学重点：根式概念的理解；

2．教学难点：掌握并运用根式的运算性质

三．学法与教具

1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法

2．教具：多媒体

四、教学过程：

一、

复习提问：

什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

归纳：在初中的时候我们已经知道：若x2a，则x叫做a的平方根.同理，若x3a，则x叫做a的立方根.

根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.

二、新课讲解

类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.

nn次方根：一般地，若xa，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用na表示，如果是负数，用na表示，na叫＊做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号na表示，其中n称为根指数，a为被开方数.

类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？

nn为奇数, a的n次方根有一个,为aa为正数:

nn为偶数, a的n次方根有两个,为an为奇数, a的n次方根只有一个,为naa为负数:

n为偶数, a的n次方根不存在.零的n次方根为零，记为n00

举例：16的次方根为2，27的5次方根为527等等，而27的4次方根不存在.

小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.

根据n次方根的意义，可得：

(na)na

(na)na肯定成立，nan表示an的n次方根，等式nana一定成立吗？如果不一定成立，那么an等于什么？

让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.

通过探究得到：n为奇数，aa

n为偶数, nnnna,a0

an|a|a,a03如3(3)3273,4(8)4|8|8

nn小结：当n为偶数时，a化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误：

例题：求下列各式的值

（1）(1)3(8)3

(2)(10)2

(3)4(34

)

(4)a(b2)

分析：当n为偶数时，应先写nan|a|，然后再去绝对值.

思考：an(na)n是否成立，举例说明.

课堂练习：1.

求出下列各式的值

(1)7(2)n(2)3(3a3)3(a1)(3)(3a3)4

42．若a22a1a1,求a的取值范围.

3．计算3(8)4(32)3(23)

三．归纳小结：

1．根式的概念：若n＞1且nN，则x是a的n次方根,n为奇数时,x=na,

*343n为偶数时，xna；

2．掌握两个公式：n为奇数时,(na),n为偶数时,a|a|nnna(a0)

a(a0)

3．作业：P59习题2.1

A组

第1题

资料摘要

小结课堂实录【1】