习题2.1教学目标｜教案在线预览

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第11讲§2.1.1 指数与指数幂的运算¤学习目标：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. ¤知识要点：1. 若xna，则x叫做a的n次方根，记为na，其中n>1，且nN. n次方根具有如下性质：（1）在实数范围内，正数的奇

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习题2.1教学目标

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关键词：习题2.1教学目标

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第11讲

§2.1.1

指数与指数幂的运算

¤学习目标：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算.

¤知识要点：

1. 若xna，则x叫做a的n次方根，记为na，其中n>1，且nN.

n次方根具有如下性质：

（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n次方根（n1,且nN*）有如下恒等式：

npa,n为奇数；ampnam，（a0）. (na)na；nan|a|,n为偶数2. 规定正数的分数指数幂：aa

（a0,m,nN,且n1）；

a¤例题精讲：

【例1】求下列各式的值：

n（1）n（n1,且nN*）；

（2）(xy)2. （3）n解：（1）当n为奇数时，n（3）3；

mnnmmn1amn1nam.

当n为偶数时，n（3）|3|3. （2）(xy)2|xy|.

当xy时，(xy)2xy；当xy时，(xy)2yx. a3na3n【例2】已知a21，求n的值. naa3n3nnn2naa(aa)(a1a2n)1a2n1a2n211221. 解：nnnnaaaa212n【例3】化简：（1）(2ab)(6ab)(3ab)；

（2）231212131656a3b23ab2(ab)314124ba（a＞0，b＞0）；

（3）4819. 解：（1）原式=[2(6)(3)]a（2）原式=（44212324421132623b131152364ab04a. 43ab[(ab)]ab(b/a)321232321123213=ababab23733216=abab23106273=a. b原144213416）442342134式=3[(3)]3333(33)(3)(3)33363. 点评：根式化分数指数幂时，切记不能混淆，注意将根指数化为分母，幂指数化为分子，根号的嵌套，化为幂的幂. 正确转化和运用幂的运算性质，是复杂根式化简的关键. 【例4】化简与求值：

1111（1）642642；

（2）. 1335572n12n1解：（1）原式=22222(2)222222(2)2

=(22)2(22)2

=2222=4.

3153752n12n1

315375(2n1)(2n1)11

=(3153752n12n1)=(2n11). 22点评：形如AB的双重根式，当A2B是一个平方数时，则能通过配方法去掉双重根号，这也是双重根号能否开方的判别技巧. 而分母有理化中，常常用到的是平方差公式，第2小题也体现了一种消去法的思想. 第（1）小题还可用平方法，即先算得原式的平方，再开方而得. （2）原式=

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