小结优质课一等奖

1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图象特点. 3.应用指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a＞1和0＜a＜1两种情况的讨论. 4.幂函数与指数函数的主要区别：幂函数的底数为自变量，指数函数的指数为自变量.因此，当遇到一个有关幂的形式的问题时，就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识去解决. 5.理解幂函数的概念、图象和性质. 在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数α分两种情况进行讨论，即分α＞0和α＜0两种情况. 6.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然

后在各类中两两相比较. 7.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间. 8.函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果. 9.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：

题型一

有关指数、对数的运算问题

指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容. 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用. a－8ab234313例1

(1)化简4b＋2ab＋a(2)计算：2log32－log3

323÷1－23b3×ab

a332＋log38－25log5. 9lg 8＋lg 125－lg 2－lg 5log2跟踪演练1

(1)求＋55＋164的值. log54·log25(2)已知x＞1，且x＋x＝6，求x－x

－131212

题型二

指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质

函数的图象是研究函数性质的前提和基础，它较形象直观地反映了函数的一切性质.教材对幂函数、指数函数、对函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质，由具体到抽象的过程，突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用. 1x例2

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2.

(1)画出函数f(x)的图象；

(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域.

跟踪演练2

(1)函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(

) A.0

B.1

C.2

D.3 x3(2)函数y＝x的图象大致是(

) 3－1

题型三

比较大小

比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：

(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；

(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；

(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决. 1例3

1.已知a22.5,b2.50,c，则a,b,c的大小关系为(

) 2

A.c＜b＜a

C.b＜a＜c

B.c＜a＜b

D.b＜c＜a

0.82.512.已知a2,b21.2,c2log52，则a,b,c的大小关系为(

) B.c＜a＜b

A.c＜b＜a

C.b＜a＜c

432313D.b＜c＜a

3.已知a2,b3,c25，则（

）

A.b＜a＜c

C.b＜c＜a

跟踪演练3

(1)下列不等式成立的是(

) A.log32＜log23＜log25

C.log23＜log32＜log25

B.log32＜log25＜log23 D.log23＜log25＜log32 B.a＜b＜c

D.c＜a＜b

1(2)已知0＜a＜1，x＝loga2＋loga3，y＝loga5，z＝loga21－loga3，则(

) 2A.x＞y＞z

C.y＞x＞z

题型四

分类讨论思想

本章常见分类讨论思想的应用如下表：

问题

比较af(x)与ag(x)的大小

讨论标准

a与1的大小关系

分类情况

(1)a＞1时，若f(x)＞g(x)，则af(x)＞ag(x)；

(2)0＜a＜1时，若f(x)＞g(x)，则af(x)＜ag(x)

(1)a＞1时，f(x)＞g(x)；

(2)0＜a＜1时，f(x)＜g(x) (1)a＞1时，若x1＞x2＞0，则logax1＞logax2；

(2)0＜a＜1时，若x1＞x2＞0，则logax1＜logax2

(1)a＞1时，f(x)＞g(x)＞0；

(2)0＜a＜1时，0＜f(x)＜g(x) B.z＞y＞x

D.z＞x＞y

解不等式a＞af(x)g(x)

a与1的大小关系

比较logax1与logax2的大小

a与1的大小关系

解不等式logaf(x)＞logag(x)

a与1的大小关系

1例4

已知偶函数f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，f2＝0，求不等式f(logax)＞0(a＞0，且a≠1)的解集.

1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程，纵观历年高考试题，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函

数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查.