小结ppt配用优秀教学设计

第一章

集合与函数的概念（复习）

一、教学目标1．知识与技能（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化.（2）进一步提升学生的集合思想与函数思想.2．过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法.3．情感、态度与价值观在知识的回顾、整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征.

二、教学重点与难点重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法.

1．集合的“三性”

正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意．

2．集合与集合之间的关系

集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.

1

3．集合与集合之间的运算

并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 4．函数的单调性

函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)成立；若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可．单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2∈I，则

(1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1＝x2⇔f(x1)＝f(x2)．

(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间I上至多有一个实数根．

(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同．

函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法．

5．函数的奇偶性

判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．

三、教学方法自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建单元知识体系.

四、学习过程

1、课前准备

（复习教材P2~ P45，找出疑惑之处）

复习1：集合部分. ①

概念：一组对象的全体形成一个集合

②

特征：确定性、互异性、无序性

③

表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P} ④

关系：∈、、、、= ⑤

运算：A∩B、A∪B、CUA

⑥

性质：AA；

A，…. ⑦

方法：数轴分析、Venn图示.

复习2：函数部分. ①

三要素：定义域、值域、对应法则；

②

单调性：f(x)定义域内某区间D，x1,x2D，

x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x)的D上递增；

x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x)的D上递减. ③

最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.

2

④

奇偶性：对f(x)定义域内任意x，

f(x)f(x)



奇函数；

f(x)f(x)



偶函数. 特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.

2、新课导学

※

典型例题

例1设集合A{x|x2axa2190}，

B{x|x25x60}，C{x|x22x80}. （1）若AB=AB，求a的值；

（2）若AB，且AC=，求a的值；

（3）若AB=AC，求a的值.

1x. 1x（1）求f(5)的值；

（2）求f(x)0时x的值；

（3）当x>0时，求f(x)的解析式．

1x2例3 设函数f(x)．

1x2（1）求它的定义域；

（2）判断它的奇偶性；

1（3）求证：f()f(x)；

x（4）求证：f(x)在[1,)上递增.

例2 已知函数f(x)是偶函数，且x0时，f(x)※

动手试试

练1. 判断下列函数的奇偶性：

2x22x（1）f(x)；

（2）f(x)x32x；

x1x(1x)x0,（3）f(x)a（xR）；

（4）f(x)

x(1x)x0.

练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？

3、总结提升

※

学习小结

1. 集合的三种运算：交、并、补；

2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；

3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；

4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.

※

知识拓展

要作函数yf(xa)的图象，只需将函数yf(x)的图象向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换. 要作函数yf(x)h的图象，只需将函数yf(x)的图象向上(h0)或向下(h0)平移|h|个单位即可. 称之为函数图象的上、下平移变换.

3

4、

当堂检测

1. 若Ax|x20，则下列结论中正确的是（

）. A. A0

B. 0A

C. A

D. A

2. 函数yx|x|px，xR是（

）. A．偶函数

B．奇函数

C．不具有奇偶函数

D．与p有关

3. 在区间(,0)上为增函数的是（

）. xA．y1

B．y2

1xC．yx22x1

D．y1x2

4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有

人. 5. 函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)x1，则当x0，f(x)

.

五、课后反思与作业



4