实习作业课时教学实录

集合考练卷

请同学们认真完成本试题，检查集合这一章还存在什么样的问题好几十解决！努力了一定会有收获的加油！

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共5小题）

2．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（

）

A．3．若集合A．2 B．﹣1

B． C．

D．

，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（

）

C．﹣1或2 D．2或

24．已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（

）

A．2 B．4 C．8 D．16 5．设集合A={x|log2（x﹣x﹣4）＞1}，B={x|A．（3，6）

B．（﹣∞，﹣2）∪（3，6）

2＜2}，则A∩B=（

）

C．（3，4）

D．（﹣∞，﹣2）∪（3，4）

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共3小题）

6．设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=

；②若B={1，2}，则A∩B=

．

7．已知A={x|x+5x﹣6=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则a的值是

．

8．已知集合A={（x，y）|x﹣y+m=0}，B={（x，y）|y=范围是

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+1}，若A∩B=∅，则实数m的取值2

三．解答题（共4小题）

9．已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F=．

（1）若m=3，求E∩F；

（2）若E∩F=∅，求实数m的取值范围．

10．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}

（I）若A∪B=A，求实数m的取值范围；

（II）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

11．设函数（其中a∈R，且a＞0）．

（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；

（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．

12．已知集合，B={x|x﹣2x﹣m＜0}．

2的定义域为集合A，关于x的不等式（x﹣a）（x﹣3a）≤0的解集为集合B（1）当m=3时，求（∁RB）∩A；

（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．

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集合考练卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．已知集合A={（x，y）|y2＜x}，B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，则A∩B=（

）

A．∅

B．{（2，﹣1）}

D．{（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣2，1）}

C．{（﹣1，2），（﹣2，1）}

【解答】解：集合A={（x，y）|y2＜x}，在平面直角坐标系内表示平面区域阴影面积；

B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐标系内表示孤立的两组点；

由，求得点P（，﹣）；如图所示，

则x=2，y=﹣1时满足条件，

∴A∩B={（2，﹣1）}．

故选：B．

2．若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（

）

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A．

B．

C．

D．

【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；

B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；

C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；

D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．

故选D．

3．若集合A．2 ，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（

）

B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或【解答】解：∵集合又∵B={1，m}

若A⊆B

则m=2

故选A

={2}

4．已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（

）

A．2 B．4 C．8 D．16

【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，

则A∩B={1，3，4}，

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故A∩B的子集个数为23=8个，

故选：C

5．设集合A={x|log2（x2﹣x﹣4）＞1}，B={x|A．（3，6） B．（﹣∞，﹣2）∪（3，6）

4）

【解答】解：集合A={x|log2（x2﹣x﹣4）＞1}

={x|x2﹣x﹣4＞2}

={x|x＜﹣2或x＞3}，

B={x|＜2}，

＜2}，则A∩B=（

）

C．（3，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（3，={x|0≤x﹣2＜4}

={x|2≤x＜6}，

则A∩B={x|3＜x＜6}=（3，6）．

故选：A．

二．填空题（共3小题）

6．设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=

{0，1} ；②若B={1，2}，则A∩B=

{1}或∅

．

【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，

通过对应关系f：x→所以A∩B={0，1}；

②根据题意，B={1，2}时，

过对应关系f：x→，得

，B={0，1，}，

A={1}或{4}或{1，4}；

所以A∩B={1}或∅．

故答案为：{0，1}，{1}或∅．

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7．已知A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则a的值是

0，1，﹣

．

【解答】解：A={x|x2+5x﹣6=0}={x|x=﹣6或x=1}={1，﹣6}；

∵A∪B=A，∴B⊆A；

当a=0时，B=∅，满足条件；

当a≠0时，B≠∅，此时B={}，则=1，或=﹣6；

则a=1，或a=﹣；

∴实数a的值为0，1，﹣．

故答案为：

8．已知集合A={（x，y）|x﹣y+m=0}，B={（x，y）|y=B=∅，则实数m的取值范围是

m＜﹣2或m＞﹣1+【解答】解：集合A={（x，y）|x﹣y+m=0}，

B={（x，y）|y=当A∩B≠∅时，

直线x﹣y+m=0与半圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1（y≥1）有交点，

若直线l过点A（3，1），则3﹣1+m=0，解得m=﹣2；

若直线l与圆相切时，圆心C（2，1）到直线x﹣y+m=0的距离为d=r=1，

即解得m=﹣1+=1，

或m=﹣1﹣（不合题意，舍去）；

，

．

+1}={（x，y）|（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，且y≥1}，

．

+1}，若A∩．

综上，A∩B≠∅时有﹣2≤m≤﹣1+所以A∩B=∅，实数m的取值范围是m＜﹣2或m＞﹣1+故答案为：m＜﹣2或m＞﹣1+．

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三．解答题（共4小题）

9．已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F=（1）若m=3，求E∩F；

（2）若E∩F=∅，求实数m的取值范围．

【解答】解：（1）由|x﹣1|≥3，得

x﹣1≥3或x﹣1≤﹣3，

解得x≥4或x≤﹣2，

所以

E=（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）；

由﹣1＞0，得＞0；

．

即（x﹣4）（x+6）＜0，

解得﹣6＜x＜4；

所以F=（﹣6，4）；

所以E∩F=（﹣6，﹣2]；

（2）E∩F=∅，

则有m＞0，E=（﹣∞，1﹣m]∪[1+m，+∞），

即解得，

，

所以实数m的取值范围是m≥7．

10．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|m+1≤x≤2m+3}

（I）若A∪B=A，求实数m的取值范围；

（II）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

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【解答】解：（I）由A∪B=A得B⊆A，…（1分）

当B=∅时，则有m+1＞2m+3，

解得m＜﹣2；

…（3分）

当B≠∅时，则有，

解得；

…（5分）

…（6分）

所以实数m的取值范围为（II）【解法一】若A∩B≠∅，则有

﹣1＜m+1＜2或﹣1＜2m+3＜2，…（9分）

解得﹣2＜m＜1，…（11分）

所以实数m的取值范围为（﹣2，1）．…（12分）

【解法二】当A∩B=∅时，则有B=∅时，m＜﹣2；

B≠∅时，解得m≥1或m=﹣2；

综上，A∩B=∅时，m的取值范围是m≤﹣2或m≥1；

∴A∩B≠∅时，实数m的取值范围是（﹣2，1）．

11．设函数的定义域为集合A，关于x的不等式（x﹣a）（x﹣3a），

≤0的解集为集合B（其中a∈R，且a＞0）．

（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；

（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣3x+2≥0，解得：x≥2或x≤1，

故A=（﹣∞，1]∪[2，+∞），

由（x﹣a）（x﹣3a）≤0，解得：B=[a，3a]，

a=1时，B=[1，3]，

故A∩B=[2，3]∪{1}；

（Ⅱ）若A∩B=B，则[a，3a]⊆（﹣∞，1]∪[2，+∞），

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故3a≤1或a≥2，

即a∈（0，]∪[2，+∞）．

12．已知集合，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．

（1）当m=3时，求（∁RB）∩A；

（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．

【解答】解：集合B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．

（1）当m=3时，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}

∴∁RB={x|x≤﹣1或x≥3}，

∴（∁RB）∩A={x|3≤x≤5}；

（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，

则4是方程x2﹣2x﹣m=0的实数根，

解得m=42﹣2×4=8．

={x|﹣1＜x≤5}，

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