习题2.2教学创新设计

2.2.1

对数与对数运算

一、教学目标

1.理解对数的概念，能够熟练地进行对数式与指数式的互化；

2.掌握对数的运算性质，并能正确地利用对数的性质进行对数运算；

3.掌握常用对数、自然对数的概念及记法，换底公式的运用. 二、教学重难点

重点：对数式与指数式的区别与关系

难点：对数的运算性质

三、知识结构

课题名称

对数的概念

对数的运算性质

换底公式

四、导入

若232，那么x等于多少？这种求指数的问题，是我们这节课要学习的内容. 五、名师解析

知识点一：对数的概念与基本性质

1.对数的概念

条件

x重点

对数的写法与读法

常用公式

换底公式的应用

难点

常用对数与自然对数

其他变形公式

化简计算对数式

axN(a0,且a1)

数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的底数，N叫做真数

结论

记法

2.常用对数和自然对数

xlogaN

(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN.

(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN.

3.对数与指数的关系

当a0,且a1时，axNxlogaN. 4.对数的基本性质

(1)负数和零没有对数，即N0；

(2)loga10(a0,且a1)；

(3)logaa1(a0,且a1)．

例1.把下列各等式化为相应的对数式或者指数式．

(1)53＝125；

(2)(14)2＝16；

(3)log183；2

例2.求下列各式的值：

(1)log464；

(2)log31；

log13273.

(3)log927.

(4)

巩固练习：

1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)4＝16；

(2)10＝100；

(3)42；

(4)log1325.

22212

2.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)log1

知识点二：对数的运算性质

1.运算性质

条件

11

； (2)log3；

(3)log422. 95125a0,且a1，M0,N0

loga(MN)logaMlogaN

性质

logaMlogaMlogaN

N

logaMnnlogaM(nR) 2.换底公式

logablogcb(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．

logca3.知识拓展

(1)可用换底公式证明以下结论：

①logab1；②logablogbclogca1；③loganbnlogab；④logbamloganbmlogab；⑤log1blogab.

na(2)对换底公式的理解：

换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．

例3.用logax,logay,logaz表示：

(1)loga(xy2)；(2)loga(x

y)；(3)loga3x.

yz22lg2lg37例4.计算：(1)lg14－2lg＋lg7－lg18；(2)；(3)lg25＋lg2·lg50.

32lg0.362lg2

例5.(1)计算log2111log3log5.

2589

(2)若log34log48log8mlog42，求m的值

巩固练习：

1.用logax,logay,logaz表示：

(1)log5xa(x3y)；

(2)logayz.

2.求下列各式的值：

(1)log318－log36；

(3)log2843＋log2843；

(2)

log13＋2log12；1212(4)lg32lg21lg1.2.

3.(1)求log927的值；(2)求log89·log2732的值．

六、课后练习

1．下列语句正确的是(

) ①对数式logaNb与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法．

②若ab＝N(a>0且a1，N>0)，则alogaNN一定成立．

③对数的底数可以为任意正实数．

④logaabb对一切a>0且a1恒成立．

A．①②③④

B．①②④ C．①③④

2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(

) A．e0＝1与ln1＝0

B．8log39＝2与9＝3

C．1312

D．②③④

111＝与log8＝－ D．log77＝1与71＝7 23273.若logab＝c(a＞0，且a1，b＞0)，则有(

)

D．b＝c7a

A．b＝a7c

B．b7＝ac

C．b＝7ac

4.使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(

) 111A．a＞且a≠1

B．0＜a＜ C．a＞0且a≠1

D．a＜

2225．下列各式错误的是(

) ①log10111＝－2；②log333＝；③lga＋lg＝0(a＞0)；④log318－log32＝3；

1003a1⑤log10－log1025＝－2；⑥2log510＋log50.25＝2.

4

A．④

B．⑤

C．⑥

6．已知2x＝9，log2

D．全错

8＝y，则x＋2y的值为(

) 3

D．log48 A．6

B．8

C．4

7.计算lg5×lg20＋(lg2)2＝________.

8.log443·log132＝________.

39.若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________. 10.求下列各式的值．

(1)log31；

(2)lg100；

(3)lg0.001 ；

(6)ln1e；

(7)lne；

(8)log3127；

11．计算：

1(1)(log332)2＋log10.254＋9log55－log31；

(4)lg110000；

(9)log14；

2

(5)log1100；10(10)lg0.12

2(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)；

3

(3)2lg2lg3.

111lg0.36lg823

12.已知log189＝a，18b＝5，用a、b表示log3645.

七、课堂反馈