阅读与思考 集合中元素的个数PPT专用课堂实录内容

第一单元

集合

[全国卷5年命题分析]

考点

集合的基本概念

集合间的基本关系

集合的基本运算

集合的基本概念

考查频度

5年2考

未考查

5年11考

考查角度

集合的表示、集合元素的性质

交、并、补运算，多与不等式相结合

[典例]

(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(

) A．3

B．4

C．5

D．6 (2)(2018·厦门模拟)已知P＝{x|2

[解析]

(1)∵a∈A，b∈B，∴x＝a＋b为1＋4＝5,1＋5＝2＋4＝6,2＋5＝3＋4＝7,3＋5＝8，共4个元素．

(2)因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，故k的取值范围为5

(1)B

(2)(5,6] [方法技巧]

与集合中的元素有关问题的求解策略

(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．

(2)看这些元素满足什么限制条件．

(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．

[即时演练]

1．(2018·莱州一中模拟)已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为(

) A．2

C．4

B．3 D．5 解析：选C

A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C. 2．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

3解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3231且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2223＋m＝3，故m＝－. 23答案：－

2

集合间的基本关系

[典例]

(1)已知集合A＝{x|0

) A．(－∞，0)∪(2，＋∞)

C．[0,2]

B．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．[0,3]

(2)已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|－a

a≥0，[解析]

(1)∵C⊆A，∴解得0≤a≤2，故实数a的取值范围为[0,2]．

a＋1≤3，

3(2)因为B⊆(A∩B)，所以B⊆A.①当B＝∅时，满足B⊆A，此时－a≥a＋3，即a≤－；

2－a

3解得－

[答案]

(1)C

(2)(－∞，－1] [方法技巧]

已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析．

[即时演练]

1．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若B⊆A，则m＝________. 解析：由已知得A＝{x|x＝－2或x＝－1}，B＝{x|x＝－1或x＝－m}．

因为B⊆A，当－m＝－1，即m＝1时，满足题意；

当－m＝－2，即m＝2时，满足题意，故m＝1或2. 答案：1或2 2．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，实数a的取值范围是(c，＋∞)，则c＝________.

解析：

由log2x≤2，得0

由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4. 答案：4

集合的基本运算

集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力. 常见的命题角度有：

1求交集或并集；

2交、并、补的混合运算；

3集合运算中的参数范围；

4集合的新定义问题.

角度一：求交集或并集

1．(2017·山东高考)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(

) A．(1,2)

B．(1,2]

C．(－2,1) D．[－2,1) 解析：选D

由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．

2．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1

) A．(－1,2)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2) 解析：选A

根据集合的并集的定义，得P∪Q＝(－1,2)．

角度二：交、并、补的混合运算

3．设全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x2－x－2<0}，则A∩(∁UB)＝(

) A．(0,2]

B．(－1,2]

C．[－1,2]

D．[2，＋∞) 解析：选D

因为A＝{x|x>0}，B＝{x|－1

所以∁UB＝{x|x≤－1或x≥2}，所以A∩(∁UB)＝{x|x≥2}．

4．若全集U＝R，集合A＝{x|1<2x<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∪(∁UB)＝________. 解析：A＝{x|0

答案：{x|x<2} 角度三：集合运算中的参数范围

5．(2017·上海高考)设集合A＝{x||x－2|≤3}，B＝{x|x

解析：因为集合A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x

值范围是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1] 角度四：集合的新定义问题

6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，

则M－(M－P)＝(

) A．P

C．M∪P

B．M∩P

D．M

解析：选B

设全集U，由题意可得M－P＝M∩(∁UP)，所以M－(M－P)＝M∩P. －1，x∈M，7．对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合AΔB＝1，x∉M，

{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合AΔB的结果为________．

解析：由题意知当x∈A且x∉B或x∈B且x∉A时，有fA(x)·fB(x)＝－1成立，所以AΔB＝{1,6,10,12}．

答案：{1,6,10,12} [方法技巧]

解集合运算问题4个注意点

(1)看元素构成

集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．

(2)对集合化简

有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决．

(3)应用数形

常用的数形结合形式有数轴和Venn图．

(4)创新性问题

以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决．