习题2.1教学内容概述

指数函数复习——习题2.1（第2课时）

教学目标

1.

能用变量代换的方法求指数类型函数的定义域与值域问题；

2.

熟练利用指数函数的单调性解决比较大小及解不等式问题；

3.

掌握处理简单的与指数函数相关的函数综合性问题的一般方法.

教学重难点

教学重点：指数函数单调性的利用.

教学难点：与指数函数相关的复合函数问题的处理.

教学过程

一、回顾复习

1. 指数幂的运算性质

（1）aaa（2）arsrs

arsrrsr

r（3）abab

2．指数函数的图象和性质

a的范围a>10

题型一：指数函数的定义域与值域

__________________过定点____________在R上是________在R上是________非奇非偶函数

1. A组 5.求下列函数的定义域：(1)y23x

； (2)y32x11

； (3)y

； （4）y0.7x.25x1

2. 求下列函数的值域：1(3)y2方法总结：利用变量代换将函数简化后再求解值域.

题型二：指数函数的单调性

类型

1

：比较大小A组 7. 比较下列各题中两个数的大小：(1)y12x

； (2)y(1)

30.8， 30.7

； (2)

0.750.1， 0.750.1

；(3)

1.012.7， 1.013.5

； （4）

0.993.3， 0.994.5.A组 8. 已知下列不等式，比较m，n的大小：(1)

2m2n

； (2)0.2m0.2n

；(3)aman0a1

； （4）amana1.

12x1

； x22x3

.

变式训练 比较下列各式的大小：，

.223

方法总结（指数幂比较大小）：

（1）底数相同指数不同——指数函数单调性

（2）底数不同指数相同——作商（幂函数）

（3）底数指数均不相同——中间量（0，1）

2233(1)

33，

； (2)233322类型

2

：解不等式B组 1.

求不等式

a2x7a4x1(a0，且a1)中x的取值范围.(1)y1y2； 2y1y2.

B组 4.

设y1a3x1，y2a2x，其中a0，且a1.确定x为何值时，有：

注意：讨论底数a的两种情况！

题型三：指数函数的综合性问题

例:如果fxaxax3a21 a0且a1在区间0，上是增函数，求a的取值范围.本质：复合函数单调性问题

变式训练 已知f(x)ax122其中a1，xR，若f(2x3x)fmxx0xa对任意的x0，1均成立，求实数m的取值范围.本质：复合函数；利用奇偶性与单调性解不等式；函数恒成立问题.

三、课堂练习

1.

比较下列各式的大小：23(1)

33，32

； (2)4334， (3)

；322344332，

.3

2232

. 求满足不等式

a2a1aa3. 已知f(x)4x2x四、课堂小结

2(a0，且a1)a的取值范围.

11 x0，1求f(x)的值域.xx24

1.指数（型）函数定义域与值域的求解；

2.指数函数单调性的利用：

（1）比较大小；

（2）解不等式. 3.与指数函数相关的函数综合性问题.