阅读与思考 集合中元素的个数优秀教学实录

1.1.1《集合的含义与表示》教案（第一课时）

【教学目标】

1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

2. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；

3. 掌握常用数集及其记法；

4.了解集合的表示方法；

5.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 【教学重难点】

教学重点：了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；掌握常用数集及其记法；

教学难点：掌握元素与集合的“属于”和“不属于”关系；掌握常用数集及其记法；

了解集合的表示方法；.能正确表示集合。

【教学过程】

【导入新课】

一、实例引入：

军训前学校通知：8月20日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 二、问题情境引入：我们高一（一）班一共52人，其中班长张三，现有以下问题：

⑴ 52人组成的班集体能否组成一个整体？

⑵

张三和52人所组成的班集体是什么关系? ⑶

假设李四是相邻班的学生，问他与高一·一班是什么关系？

新授课阶段

（一）集合的有关概念

1.

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2.

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集.[

3.

思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1）

大于3小于11的偶数；

我国的小河流；

非负奇数；

1

（2）

方程x10的解；某校2012级新生；血压很高的人；

（3）

著名的数学家；平面直角坐标系内所有第三象限的点；全班成绩好的学生. 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题. 4.

关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素. （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关. （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样. (二)

元素与集合的关系

1.

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A；

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA，

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，，

4A，等等. 2．集合与元素的字母表示：

集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示. 3．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；

有理数集，记作Q；

实数集，记作R. 例1

若集合A为所以大于1 二小于3的实数组成的集合，则下面说法正确的为（

）

A．0A

Ｂ.1A

C.0.2A

D.1A

解析：根据元素与集合的关系可得，答案C. 例2用“∈”或“”符号填空：

（1）8

N；

（2）0

N；

（3）-3

Z；

（4）2

Q；

（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国

A，美国

A，印度

A，英国

A. 答案：;;;;,,

例3 判断下列各句的说法是否正确：

2 2

(1) 所有在N中的元素都在N*中

(

) (2) 所有在N中的元素都在Z中

(

) (3) 所有不在N*中的数都不在Z中

(

) (4) 所有不在Q中的实数都在R中

(

) (5) 由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0

(

) (6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立

(

) 答案：

×，√，×，√，×，√

例

4 已知集合P的元素为1,m,m23m3,

若3P且-1P，求实数m的值

解：根据3P，得若m3,则m23m33

此时不满足题意；若m3m33,解得

此时m0或m3（舍），综上

符合条件的m0

. 点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用. 课堂小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等. 2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之. 作业

1．习题1.1，第1- 2题；

拓展提升

1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：

(1)所有绝对值等于8的数的集合A；

(2)所有绝对值小于8的整数的集合B. 2.下列各组对象不能形成集合的是（

）

．．．．A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题

1C.被3除余2的所有整数

D.函数y＝

图象上所有的点

x3.下列条件能形成集合的是（

）

A.充分小的负数全体

B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学

D.某校某班某一天所有课程

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