小结教学设计与反思

题目：函数与方程

姓名：袁治国

学科：高中数学职务：教师职称：中学二级单位：山西省忻州第十中学手机：地址：山西省忻州第十中学邮编：

18635005567

034000

函数与方程

忻州第十中学

袁治国

教学目标：

知识与技能

理解函数零点的概念；函数零点与相应方程根的关系；掌握零点存在的判定条件．

过程与方法

通过了解学生对定义和定理的识记情况，完善学生对知识的理解．

借助典型例题的分析，让学生体会数学的转化思想

情感、态度、价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想以及数形结合的意义和价值．

教学重点：

重点 零点的概念及零点存在性的判定．

难点

零点的确定．

教学程序与环节设计：

高考知识点及题型；复习注意事项

高考考向

结合二次函数引入课题．

创设情境

零点概念及零点存在性定理的分析．

组织探究

零点存在性的判断以及已知零点存在研究参数的取值．

尝试练习

进一步巩固所学，加深对数学思想的体会．

作业布置

总结经验

课后反思

环节

创

设

情

境

教学内容设置

回忆一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象的关系：方程axbxc0与函数2师生双边互动

师：引导学生回忆，

生：分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．得出结论，并进行交流．

yax2bxc(a0)

组

织

探

究

函数零点的概念：

对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．

函数零点的意义：

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．

即：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间a,b内有零点，即存在c∈a,b，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根．

师：根据学生自主复习，请两位学生分别默写零点概念及零点存在性定理的内容．

生：对两位学生的答案，给予补充和修改，理解函数零点的意义，并进一步理解其本质。

减少条件，会怎样？

具备两条件，确定一个零点？

充要？

环节

例

题

研

究

教学内容设置

师生双边互动

生：学生自己思考，独立解答，并且展示解题过程．

师：点评学生们的解题方法，对共性、重点问题加以强调．

师：引导学生总结，让学生自己归纳函数零点问题的解决方法，体会函数零点存在定理中各条件的作用．

函数零点的求法：

代数法：求方程考向一

函数零点与零点个数的判断

2x＋2x－3，x≤0【例1】函数f(x)＝的零点－2＋ln x，x＞0

个数为(

)．

A．3

B．2

C．7

D．0 解析

法一

由f(x)＝0得

x≤0，x＞0，2或

x＋2x－3＝0－2＋ln x＝0，解得x＝－3，或x＝e2. 法二

函数f(x)的图象如图所示

答案

B 【训练1】

函数f(x)＝log3x＋x－3的零点一定在区间(

)．

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4) 解析

法一

函数f(x)＝log3x＋x－3的定义域为(0，＋∞)，并且在(0，＋∞)上递增连续，又f(2)＝log32－1＜0，f(3)＝1＞0，∴函数f(x)＝log3x＋x－3有唯一的零点且零点在区间(2,3)内．

法二

方程log3x＋x－3＝0可化为log3x＝3－f(x)=0的实数根；

根公式的方程，可以将它与函数f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

x，在同一坐标系中作出y＝log3x和y＝3－x的几何法：对于不能用求图象如图所示，可观察判断出两图象交点横坐标在区间(2,3)内．

答案

C

环节

尝

试

练

习

教学内容设置

师生互动设计

考向二

已知函数零点情况，求参数范围

师：引导学生对知识进行逆向的应用

生：学生利用小黑板展在讲台2、若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的示自己的成果，上大胆的展示

切线，则实数a取值范围是_a<0.

注意：应用导数的几何意义，切线斜率为零转

化成导函数为零，方程有解。

师：总结解题思想

3、已知函数f(x)logaxxb

(a＞0，

1、若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是a>1．

注意：对a的大小的讨论。

且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝___2_____.

注意：借助图象，根据图象的位置解答；

利用零点存在性定理解答

作

业

反

思

步步高：函数方程题型分类及拔高题目