复习参考题教学评价实录

绵阳二诊考后针对练习

)xy1，)yx，1．（2017年全国卷Ⅲ

1题）已知集合A=(x,y│B=(x,y│则A中元素的个数为（

B

）

A．3

B．2

C．1

D．0 22B2．（2017年全国卷Ⅲ

2题）设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（

C

）

A．1

2

B．2 2

C．2

D．2 3．（2017年全国卷Ⅲ

4题）(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为（

A

）

A．-80

B．-40

C．40

D．80 x2y24．（2017年全国卷Ⅲ

5题）已知双曲线C：221

(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为abx2y251有公共焦点，则C的方程为（

B

）

yx,且与椭圆1232x2y21

A．810x2y21

B．45x2y21

C．54x2y21

D．435．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( D

)

A．5

B．4

C．3

D．2 6.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，可以排出不同的值周表数为（

）

A.24种

B.42种

C.21种

D.84种

1

221211解：（法一）（排除法）C6C42C5C4C4C342

22（法二）分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有C4C3；另一类为甲不值周一，121222但值周六，有C4C4，∴一共有C4C4+C4C3＝42种方法．

x2y27．已知椭圆C：221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直ab径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（

A

）

A．6 3

B．3

3

C．2 3

D．1

38．(2014·漳州模拟)在区间[20，80]内随机任取一实数a，则实数a属于区间[50，75]的概率是(

) 1A.

4

35

B.

C.

412

7

D.

12【解析】

由几何概型概率计算公式可知

构成事件的区间长75－505P＝＝＝.【答案】

C

试验全部结果的区间长80－20129.设关于x的一元二次方程x＋2ax＋b＝0.若a是从区间[0,3]任取一个数，b是从区间[0,2]任取一个数，上述方程有实根的概率为（ ）

A. 221231 B. C. D. 234322解

设事件A为“方程x＋2ax＋b＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，此方程有实根的条件是a≥b.试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}，而构成A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如图所示的阴影部分，

13×2－×2222所以P(A)＝＝. 3×2310.

在△ABC中，D为BC中点，AB＝5，AC＝3，AB，AD，AC成等比数列，则△ABC的面积为________．

【解析】

延长AD到E，使DE＝15，显然△ABD≌△ECD，

所以△ABC的面积就是△AEC的面积，

在△AEC中，AE＝215，AC＝3，EC＝5由余弦定理得：

9＋25－6013cos∠ACE＝＝－，

152×3×5

2

214所以sin∠ACE＝，

151214所以△ABC的面积为×3×5×＝14. 215【答案】

14 ππ312．已知函数f(x)＝cos3x＋，其中x∈，m，若f(x)的值域是－1，－，则m的362取值范围是________．

【解析】

画出函数的图象．

由x∈5ππππ，m，可知6≤3x＋3≤3m＋3，

65ππ3因为f＝cos＝－，

626且f2π9＝cos π＝－1，

要使f(x)的值域是－1，－3，

2π72π5π所以π≤3m＋≤π，则≤m≤，

36918即m∈2π5π9，18. 13．(2016·课标全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C；

33(2)若c＝7，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

2【解析】

(1)由已知及正弦定理得

2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，

2cos Csin(A＋B)＝sin C.

故2sin Ccos C＝sin C.

π1可得cos C＝，所以C＝.

23133(2)由已知，得absin C＝.

22

3

又

C＝π3，所以ab＝6.

由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7.

故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.

所以△ABC的周长为5＋7. 14．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. (1)求{an}的通项公式；

(2)求数列{1a2n－1a2n＋1}的前n项和．

【解析】

(1)设{aSn（n－1）n}的公差为d，则n＝na1＋2d.

由已知可得3a1＋3d＝0，a1＝1，5a＋10d＝－5，解得d＝－1.

1故{an}的通项公式为an＝2－n.

(2)由(1)知11a＝n）

2n－1a2n＋1（3－2n）（1－2＝12(112n－3－2n－1)，

从而数列11111111a2n－1a2n＋1的前n项和为2(－1－1＋1－3＋…＋n2n－3－2n－1)＝1－2n. 15.已知直线l经过点Pα＝π0(－4,0)，倾斜角6，直线l与圆x2＋y2＝7相交于A，B两点．(1)求弦长AB；

(2)求A，B两点的坐标．

解：(1)∵直线l经过点Pπ0(－4,0)，倾斜角α＝6，

x＝－4＋3∴可设直线l的参数方程为2t，．

y＝t2

(t为参数)代入圆的方程，得－4＋32t2＋12t2＝7. 整理得t2－43t＋9＝0.

①

设A，B对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t1＋t2＝43，t1t2＝9，

∴AB＝|t2－t1|＝t1＋t22－4t1t2＝23. (2)解①式，得t1＝33，t2＝3，代入直线参数方程

4

x＝－4＋23t，1y＝2t

13353(t为参数)，得A点坐标为，，B点坐标为－，. 222216．(2017·九江模拟)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；

(3)现从选择做几何题的8名女同学中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记丙、丁2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及均值E(X)．

下面临界值表仅供参考：

P(K2≥k0)

k0

20.15

2.072

0.10

2.706

0.05

3.841

0.025

5.024

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001 10.828 n（ad－bc）2K＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）50×（22×12－8×8）250【解析】

(1)由表中数据得K＝＝≈5.556＞5.024，

930×20×30×202根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．

5≤x≤7(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为6≤y≤8(如图所示)，

5

设事件A为“乙比甲先解答完此道题”则满足的区域为x＞y，

1×1×1211∴由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝，即乙比甲先解答完的概率为.

882×2(3)X的可能取值为0，1，2，由题可知在选择做几何题的8名女同学中任意抽取2人，抽取方法有C2其中丙、丁2人没有一个人被抽到有C2恰有一人被抽到有8＝28种，6＝15种；11C2·C6＝12种；2人都被抽到有C22＝1种，

151231∴P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，

2828728X的分布列为

X P 0

15

281

3

72

1

2815311∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 287282

6