习题2.2课堂实录【3】

《对数函数及其性质习题》

一、教材分析

本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元2.2.2《对数函数及其性质习题》。对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．

本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情分析

学生前面已经学习了指数函数，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图像和性质以及初步应用，启发引导学生进一步完善初等函数的知识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。

教学过程中，发挥大多数学生动手能力较强的特点，让学生自己通过列表、描点、连线画对数函数图像。这样也利于对对数函数性质的理解。

三、教学目标

1.知识目标：巩固加深对对数函数图像及性质的理解. 2.能力目标：掌握与对数函数相关的函数性质的应用. 3.情感目标：培养学生熟练运用数形结、分类讨论思想的应用能力

四、教学重点和难点

重点：掌握对数函数的图象和性质

难点：对数函数性质的正确应用

五、教法与学法

说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,教师主导,学生为主体,根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法： (1)启发引导学生思考、分析、探索、归纳。

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

(4)多媒体演示法。说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可

能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。

(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

六、设计理念

通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

七、教学过程设计

对数函数习题课

共

2课时

第

1 课时

授

课

时

间

4月8日

1.知识目标：巩固加深对对数函数图像及性质的理解. 教

学

目

标

2.能力目标：掌握与对数函数相关的函数性质的应用. 3.情感目标：培养学生熟练运用数形结、分类讨论思想的应用能力

重点

掌握对数函数的图象和性质

难点

对数函数性质的正确应用

教

学

过

程

教

学

内

容

一、问题导学

双边活动设计及意图

1. 对数函数定义

教师提出问题，学生复习相关知识点

2.对数函数图象及性质 为正确应用性质解题做好充分的知识3.将下图中各对数函数ylogax的底数比较大小

准备

二.对数函数性质应用

解决有关对数函数定义域，特别是对题型一：定义域问题

数的真数大于零的问题，学生常常忽视，

1.函数y＝log2

x－的定义域是 通过解题引导学生体会有关对数

3比较大小常用的方法是图像法和找中题型二：比大小问题

间量方法，体会数形结合理想方法的应用

1. log23.4，log23

注意真数大于零问题和对数底决定的2. a=log32, b=log52, c=log23 比较a,b,c的大小

单调性问题

题型三：解不等式问题

转化为同底，然后利用对数单调性

如果底数不确定时，分类讨论思想方1.

log0.7(2x)＜log0.7(x1)

法的应用

42.若loga＜1(a＞0，a≠1)，则实数a的取值范围为

5

题型四：单调性问题

1.

求函数y＝log1

(x2－3x＋2)．的单调区间

2

2.. 已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实与对数有关的复合函数单调性问题，最关键的是

同增异减和真数大于零

数a的取值范围

容易出错的是区间边界问题