习题2.1教案3

指数与指数函数的性质（习题课）

【教学目标】：

1.巩固有理数幂的有关概念和运算法则

2.巩固指数函数的性质

3.加强指数与指数函数性质的应用

【教学重难点】：

1.巩固指数函数的性质

2.加强指数与指数函数性质的应用

教学过程：

【知识梳理】

1．有理数指数幂

(1)幂的有关概念：

①正分数指数幂：

amnn＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

②负分数指数幂：

a－mn＝a1mn＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)．

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．

(2)有理数指数幂的性质：

①aras＝ars(a>0，r，s∈Q)；

＋②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；

③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．

2．指数函数的图象与性质

函数

y＝ax(a>0，且a≠1) a>1

图象

在x轴上方，过定点(0,1) 图象特征

当x逐渐增大时，图象逐渐上升

性

质

定义域

值域

R

(0，＋∞) 当x逐渐增大时，图象逐渐下降

0

单调性

单调递增

当x＝0时，y＝1 单调递减

函数值变化规律

当x<0时，0

当x>0时，y>1

当x<0时，y>1；

当x>0时，0

) (2)2a·2b＝2ab.(

) (3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(

) (4)若am0，且a≠1)，则m

) 答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

42．化简16x8y4(x<0，y<0)得(

) A．2x2y

C．4x2y

4B．2xy

D．－2x2y

84841414解析：选D

因为x<0，y<0，所以16xy＝(16x·y)

＝(16)

·(x)

·(y)

＝2x2|y|＝－2x2y. 3．函数f(x)＝ax2＋1(a>0，且a≠1)的图象必经过点(

) －814414A．(0,1)

C．(2,0)

B．(1,1) D．(2,2) 解析：选D

由f(2)＝a0＋1＝2，知f(x)的图象必过点(2,2)．

4．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(

)

答案：C 5．函数y＝

1x1－2的定义域是________．

1x≠0，1解析：要使该函数有意义，则解得x>0，所以定义域为(0，＋∞)．

1x1－2≥0，答案：(0，＋∞) 6．若指数函数f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数a的取值范围为________．

解析：∵f(x)＝(a－2)x为减函数，∴0

指数函数的图象是指数函数的基础，研究指数函数的关键是研究其图象.高考以考查其图象辨析及应用为主，以选择题、填空题的形式考查，属于基础题.

【典题讲解】

1.函数f(x)＝ax确的是(

) A．a>1，b<0

B．a>1，b>0 C．00

D．0

由f(x)＝ax所以0

1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(

)

2．若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为________．

解析：函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．

由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围是(－∞，0]．

答案：(－∞，0] 【题点全练】

角度(一)

比较指数式的大小

1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝4，c＝25，则(

) A．b

C．b

B．a

D．c

432513

解析：选A

因为a＝2，b＝4＝2，由函数y＝2x在R上为增函数知，b

简单指数方程或不等式的应用

x4，x≥0，2．(2018·福州模拟)已知实数a≠1，函数f(x)＝a－x若f(1－a)＝f(a－1)，则a2，x<0，4323132323432545

的值为________．

11－解析：当a<1时，41a＝21，解得a＝；当a>1时，代入不成立．故a的值为. 221答案：

23．若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为________．

解析：∵f(x)为偶函数，

当x＜0时，f(x)＝f(－x)＝2x－4. －x2－4，

x≥0，∴f(x)＝－x

2－4，x＜0，

x－2≥0，x－2＜0，当f(x－2)＞0时，有x－2或－x＋2

－4＞0，2－4＞02

解得x＞4或x＜0. ∴不等式的解集为{x|x>4或x<0}．

答案：{x|x>4或x<0} 【小结】

主要：指数与指数函数的性质

【布置作业】