习题2.1教学设计

高中数学人教A版必修一

第二章

《指数函数

习题2.1》教学设计

设计人：冯幼松

一．学情分析：学生已经学习了《2.1指数函数》，初步掌握了根式、指数幂的运算和指数函数及其性质，在此基础上做《习题2.1》。本班学生课堂表现活跃，积极回答问题，但他们往往不重视基础知识，对知识的理解也不深透。课堂上要多引导学生观察、归纳，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

二．教学三维目标: 1.知识与技能：熟练指数幂的运算；进一步掌握指数函数及其性质。

2.过程与方法：先让学生回顾指数函数的相关知识，再做习题2.1中部分题目，并给出相应的拓展题，符合学生的学习规律。

3.情感态度与价值观：由于是习题课，课堂上主要是让学生自主思考、独立完成练习，培养学生的专研精神和严谨的科学态度。

三．教学重难点

1.教学重点：对根式、分数指数幂和指数函数性质的应用。

2.教学难点：将根式化为分数指数幂，指数幂的运算，以及指数函数单调性的应用。

四．课时设计：习题2.1 分为三个课时，本节课是第一课时。

五．教学策略：教学方法为练习法，采用希沃一体机多媒体教学。

六．教学过程: 教

学

情境设计和学习任务 环节

复习与引入

学生活动

设

计

意

图

巩固已学知识，为做习题作准备。

一.

指数幂的运算：……回顾基础学生:填空

知识（填空）

1.根式的性质

3如（3-27）______4

(2)4______

2.分数指数幂

(1)a_____(a0,m,nN,且n1)(2)amn

mn____(a0,m,nN,且n1)

3.

有理数指数幂的运算性质

(1)aras_____(a0,r,sQ)

1

(2)(ar)s_____(a0,r,sQ)

(3)(ab)r_____(a,b0,rQ)

课堂练习：课本P59

习题2.1

A组

1.求下列各式的值：

45

(1)1004_______(2)(0.1)5________课堂练

习

626(3)(4)_______(4)

1.

答：（1）100

（3）4-π

(xy)(xy)_____拓展题：

若mn,则化简(mn)4(mn)3的结果是_____.43

拓展题：

0

注意：要区分(na)与nnan两式

先让学生独立（2）-0.1

完

成课本的习

（4）x-y 题，再做拓展题。加强学生对知识的灵活应用，提高学生的解题能力。

2.用分数指数幂表示下列各式

（其中各式字母均为正数）

m1112345164mm13121312(3)m3m4m(6m)m5142.（3）原式

m

1加强根式与分

数指数幂的运算

拓展题：aaa

解法归纳:先将根式化成分数指拓展题：aaa

数幂，再按幂的运算性质计算。

2

4.

计算下列各式（式中各字母均为正数）：

4ab231324()a33b3334.(4)原式2111

加强负分数指数幂的运算。

（4）233(ab)3

116a1b06a

（4）原式

4()532(2)解法归纳:常数与常数运算，同底的幂分别运算。

16s2t62()4（5）25r

3s332()6()22tr34()243s3t9125r6t9()65r64s3

解法归纳:先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.

二．指数函数的图像与性质：……回顾基础知识（填表）

a的范围

a>1 0

识

图象

让学生自己填表，回顾指数函数的图形和性质，为后面做课本习题作准备。

让学生先作图，再填表。

定义域

性质

值域

过定点

___ _____________ 过定点________

单调性

在R上是_______

在R上是________ 奇偶性

非奇非偶函数

课堂练习：课本P59

习题2.1

A组

课堂练

习

5.求下列函数的定义域：

5. (2)y22x1

3 答案：（2）R

会求类似指数函数的定义域，并能总结出求函数定义

(4)y0.71x

(4)x|x0

xf(x)21的定

拓展题：函数义域是(

) A.

{x|x≥0}

B．{x|x≤0} 拓展题：

分析：由2x10得2x120x0C．{x|x＞0}

D．{x|x＜0}

解法归纳：求函数定义域的依据答：求函数定义域的依据是

是什么？

域的一般方法。

（1）分母不为

0;（2）开偶次方的被开方数大于或等于0.

(1)30.8,30.7

>

(4)0.994.5,0.993.3

7.比较下列各题中两个数的大7. 小：

(1)30.8,30.7(4)0.994.5,0.993.3

解法归纳：先判断同底的指数函数的单调性，再根据单调性判断。

拓展题：0.22

<

要求学生能够根据指数函数的单调性判断两个指数幂的大小关系。

解法：当底数不同时，在这两个

比较1.5与0.8的大小。

拓展题：1.50.21,0.8211.50.20.82数中间找一个数值作比较，如1

等。

4

8.已知下列不等式，比较m,n的

大小：

(1)2m2n

8.

(1)

m

(2)

m>n

拓展题:

x2解：33x2

(1)

(2)0.2m0.2n

拓展题: (1)不等式3x9的解集是_______11(2)不等式()x1的解集是_______28

要求学生掌握解指数不等式的方法。

解法归纳：

解指数不等式时，先化成同底的幂，再根据指数函数的单调性求解。

11解：()x1()3x13即x422(2)

11解：()x1()3x13即x422

三．加强训练题：

12

201.解：原式

922733

6.9482

2能力1.计算：3()32132232()1()()提

升

=2

23

344112992

2.已知函数f(x)9x3x.(1)求f(x)的定义域；（2）若f(x)6,求实数x的取值范围。

2.解：（1）由9x3x0,得9x3x

通过做加强训练题，拓展学生的知识和思维，进一步提高解题能力。

32x3x2xxx0

f(x)的定义域是5

0，。

（2）由f(x)6得9x3x6(3x)23x60

(3x2)(3x3)0

3x3即x1

实数x的取值范围是1，。

归 纳

小

结

让学生（一）.指数幂的运算

自己归《习题2.1》的练习，主要运用mm纳本节11mnnn1.aa,am课所做mna了哪些知识呢？掌握了哪些解an

的习题用到的2.arasars,(ar)sars,(ab)rarbr

题方法与技巧？

知识点，并（二）.指数函数的图像

总结出有哪些与性质：

题型和图像、定义域、值域、过定点、

解题方单调性

法。

四．课堂小结：这节课我们做了学生自己归纳：

板书设计: 课题：指数函数 习题2.1

知识回顾：

一．1.根式的性质

2.指数幂的运算性质

课堂练习：课本P59 习题2.1 A组

知识回顾：

二．指数函数及其性质

课堂练习：课本P59 习题2.1 A组

5.（2）（4）

三．加强训练题：

1. 2.

四．课堂小结：

1.

（1）（2）（3）（4）

拓展题：

2.

（3）

拓展题：

4.（4）（5）

拓展题：

7.

（1）（4）

拓展题：

8.（1）（2）

拓展题：

教学反思：

1.

本节课的最大收获是__________________________________________。

2.

本节课的不足之处是__________________________________________。

6