习题2.2教学设计

指数函数与对数函数

授课教师：丁垒柱

一、课型：复习课

二、课题：指数函数与对数函数

三、教学目标：

1.

通过复习使学生理解、掌握指数函数与对数函数的定义、图像及性质；

2.

能够运用性质解决有关问题；

3.

培养学生数形结合、化归转化、分类讨论的数学思想。

四、教学重点：图像与性质的运用

五、教学难点：求复合函数的单调区间

六、十选五环节：展示与交流、讲解与示范、检测与练习、评价与点拨、整理与总结

指数函数与对数函数复习课

一、知识复习

二、典型例题

1.

过定点问题

(1)

函数fxa2x1

定义：形如yaxa0且a1

定义域：R

指数函数

值域：

0，

图像与性质：

定点：

0,1

结构图

单调性：a1，

增函数

0a1，减函数

定义：形如ylogaxa0且a1

对数函数

定义域：0，

值域：

R

图像与性质：

定点：

1,0

单调性：a1，

增函数

0a1，减函数

14a0且a1的图像恒过定点 ,3

2111，则f143.所以过定点,3. 222解析：由2x10得x

(2)

函数fxloga2x11a0且a1的图像恒过定点 1,1

解析：由2x11得x1，则f11.所以过定点1,1. 2.

定义域与值域

(1)

若函数fxlog2ax22x1的定义域为R,则实数a的取值范围是

a|a1 解析:由题可知，实数a需要满足的条件是：

a0

解得：a1

24a0

(2)

若函数fxlog2ax22x1的值域为R，则实数a的取值范围是

a|0a1 解析:由题可知，实数a需要满足的条件是：

①

a0；

a0

②

解得：0a1 24a0

综上所述，实数a的取值范围是：0a1.

3.

单调性与单调区间

222x1(1)

若函数fxx是奇函数，则使fx3成立的x取值范围是

x|0x1

2a解析：由奇函数的定义可知fxfx，则

2x12-x12x1x-x，即1a210，得a1，则fxx. 2xa2a21由fx213得 或

x212x132x1

x2x10

2x10

2x132x1

解得:0x1

（2）求函数ylog0.254xx的单调区间. 2解析：由54xx0得1x5. 2设ux54xx2x29

2当1x2时，ux为增函数；当2x5时，ux为减函数. 由00.21知ylog0.2ux为减函数.

所以函数ylog0.254xx2的单调递减区间为1,2；单调递增区间为2,5.

三、课堂练习

x1.求函数ylog0.29x23x2的单调区间.

解析：令t3

则u9x23x2t22t2t1110xR

2由00.21知ylog0.2ux为减函数. 所以当3x1t1即当x0时，u9232单调递减，

xx则ylog0.29x23x2单调递减. 同理可得当x0时，u9232单调递增. 综上所述，函数ylog0.29x23x2的单调递减区间0，；

函数ylog0.2xxx923x2的单调递增区间,0. 11.22.

已知a2，b21解析：21b200.20.2，c2log52，则a,b,c大小关系为

cba. 20.221.2a

c2log52log5221，所以cba.