习题1.2优秀获奖教案

§1．2．2函数的表示法

一．教学目标

1．知识与技能

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．

2．过程与方法：

学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．

3．情态与价值

让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

二．教学重点和难点

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

三．学法及教学用具

1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．

2．教学用具：圆规、三角板、投影仪．

四．教学思路

（一）创设情景，揭示课题．

我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．

（二）研探新知

1．函数有哪些表示方法呢？

（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）

2．明确三种方法各自的特点？

（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．

例1．某种笔记本的单价是5元，买

个笔记本需要

元，试用三种表示法表示函数

．

分析：注意本例的设问，此处“

”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．

解：（略）

注意：

①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；

②解析法：必须注明函数的定义域；

②

象法：是否连线；

④列④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

王

伟

98 87 91 92 88 95 张

城

90 76 88 75 86 80 赵

磊

68 65 73 72 75 82 班平均分

88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？

解：（略）

注意：

①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：

②本例能否用解析法？为什么？

例3．画出函数

的图象

解：（略）

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．

分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．

解：（略）

注意：

①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；

②象例3、例4中的函数，称为分段函数．

③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

（四）巩固深化，反馈矫正．

（1）课本P23 练习第1，2，3题

（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20 ，付邮资80分，超过20 而不超过40 付邮资160分，每封

（0＜

≤100＝的信函应付邮资为（单位：分）

（五）归纳小结

理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。

（六）设置问题，留下悬念．

（1）课本P24习题（A组）8，9；

（2）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为

，面积为

，把

表示成

的函数．

【A组】

1．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（

D

）

（

）

A．x=60t

B．x=60t+50t C．x=

D．x=

２．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是

（

Ｂ

）

３.

；若

.答案：０；４

【B组】

1．下列图中，画在同一坐标系中，函数

与

函数的图象只可能是

（

Ｂ

）

２．设

，则

（

Ａ

）

A．

B．0

C．

D．

【C组】

１．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)= ，

那么

等于

（

Ｂ

）

A．

B．

C．

D．

２．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：

网络

月租费

本地话费

长途话费

甲：联通130网

12元

每分钟0.36元

每6秒钟0.06元

乙：移动“神州行”卡

无

每分钟0.6元

每6秒钟0.07元

(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费) 若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为

（

Ａ

）

A.甲

B.乙

C.甲乙均一样

D.分情况确定