复习参考题优质课教案

函数与方程思想（一）

----解析几何中的函数与方程思想

武汉市第十九中学

王丽

(2017年) 教学目标：用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，分析变量间的等量和不等关系，即构建函数，方程不等式（组），应用函数方程思想解决数学问题

教学重点：应用目标函数求最值

教学难点：以2017年高考题为载体，进行多样化方法和多样化变式的研究，更进一步渗透数学思想，优化学生思维

一、课题引入：

1、解读方程与函数的思想；

2、回顾求最值的方法

二、授课过程：

例题:（2017年·课标全国Ⅰ）已知F为抛物线C:y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交于A,B两点，直线l2与C交于D,E两点，则ABDE的最小值为

(

A

) A.16

B.14

C.12

D.10 解析一：设直线l1:ykx1;l2:yx1，则

y24x由

，消去 y 得:ykx12222 kx2k4xk0

1k

2k244设Ax1,y1,Bx2,y2,则 :x1x22k2k2

由抛物线的定义可知：

ABx1x222同理： DE44k2ABDE4当且仅且 412244k84k8816

2k2k4424k2k212k,即 k1

时取等号 2k故 AB

DE

的最小 值

为 16解析二：前面同一，弦长可用弦长公式

2k24k241k222

AB1kx1x21kk24k2k2

2

下面同一

解析三：设直线l1:xmy1，代入C:y24my40

AB1m2y1y21m216m21641m2

（或者：ABx1x22my11my212my1y244m24）

同理：DE411

m2

下面与一类似

解析四：令直线l1的倾斜角为，则可结合抛物线定义和平面几何知识知：

2P2P,DE

sin2cos244

ABDE22

sincos

AB

结合柯西不等式：

442222

ABDEsincossincos216

2cossincossin2解析五：前面同四，结合均值不等式

sin2cos24422ABDE284216sincos84222sincoscossin444sin2cos216或者：ABDE1622222sincossincossin2

解析六：设直线l1:x1tcos(t为参数 )，代入C：

ytsinsin2t24cost40

244

4cosABt1t2422sinsin2sin

同理：DE4sin224

cos2

下面同四，五

解析七：前面同前，可知：111

ABDE4

ABDE2281112

ABDE4ABDE16三、课堂延展：

1、各种方法的比较再现，提炼方法的核心思想；

2、变式思考：

①已知F为抛物线C:y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交于A,B两点，直线l2与C交于D,E两点，则11的值为

ABDE结论可结合极限情况记忆：两条直线一条垂直于x轴一条为x轴，则

1111

ABDE2P4

②

已知F为抛物线C:y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1与C交于A,B两点，直线l2与C交于D,E两点，则四边形ADBE的面积的最小值为

四、课后巩固：

1、回顾整理反思本课内容；

2完成资料对应练习