小结多媒体教案及点评

3.3.2

均匀随机数的产生

课时目标

1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积．

1．均匀随机数的产生

(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数．

(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”．

2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法

(1)____________的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．

(2)____________的方法：用Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．

3．[a，b]上均匀随机数的产生．

利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝x1*(b-a)+a就可以得到［a,b］内的均匀随机数，试验的结果是［a,b］上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.

一、选择题

1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为(

)

2．在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是(

)

11A.

B.

231C.

D．1

43．与均匀随机数特点不符的是(

)

A．它是[0,1]内的任何一个实数

B．它是一个随机数

C．出现的每一个实数都是等可能的

D．是随机数的平均数

4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒2豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(

)

3

48A.

B.

332C.

D．无法计算

35．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(

)

3612121A.

B.

C.

D.

81368146．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是(

)

A．一样大

B．蓝白区域大

C．红黄区域大

D．由指针转动圈数决定

1

2

3

4

5

6

题

号

答

案

二、填空题

7．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为______．

8．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．

9．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．

三、解答题

10．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．

11．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：

(1)小燕比小明先到校；

(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．

能力提升

12．如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．

13．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率(用两种方法)．

1．[0,1]或[a，b]上均匀随机数的产生

利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]的均匀随机数，试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟．

计算器不能直接产生[a，b]区间上的随机数，但可利用伸缩和平移变换得到：如果Z是[0,1]区间上的均匀随机数，则a＋(b－a)Z就是[a，b]区间上的均匀随机数．

2．随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法．用计算机或计算器模拟试验，首先把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量．我们可以从以下几个方面考虑：

(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数．如长度、角度型只用一组，面积型需要两组．

(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围．

(3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式．

答案：

3．3.2

均匀随机数的产生

知识梳理

1．(1)RAND

2.(1)试验模拟

(2)计算机模拟

作业设计

1．C

[根据伸缩、平移变换a＝a1*［4-(-3)］+(-3)=a1*7-3.］

2．B

[因为x1，x2，x3是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且1都是.] 33．D

[A、B、C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．]

S阴影2284．B

[∵＝，∴S阴影＝S正方形＝.] 33S正方形39－615．D

[由题意知，6

1246．B

[指针停留在哪个区域的可能性大，即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大．]

17.

3

解析

作∠AOE＝∠BOD＝30°，如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇面AOB内任意一条射线上，而要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则OC落在扇面DOE内，

1∴P(A)＝. 328.

3解析

由|x|≤1，得－1≤x≤1.

区间[－1，1]的长度2由几何概型的概率求法知，所求的概率P＝＝. 区间[－1，2]的长度33π9.

6解析

以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，

当P落在其内时符合要求．

1π3×××12233π∴P＝＝. 632×24

10．解

设事件A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．

(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.

(2)经过伸缩变换x＝x1*3,y=y1*3，得到两组［0,3］上的均匀随机数. （3）统计出试验总次数N和满足条件y

（4）计算频率fn(A)=N1，即为概率P(A)的近似值．

NA

SN1S设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概率公式得P(A)＝，所以≈.

9N99N1所以S≈即为阴影部分面积的近似值．

N11．解

记事件A“小燕比小明先到校”；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校”．

①利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a＝RAND，b＝RAND，c＝RAND分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；

②统计出试验总次数N及其中满足b

N1N2③计算频率fn(A)＝，fn(B)＝，即分别为事件A，B的概率的近似值．

NN12．解

方法一

我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据

，即可求区域A面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积700S≈＝0.7.

1 000方法二

对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：

第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内．

第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，M可求得区域A的面积S≈. N13. 解

方法一

以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．

由几何概型的概率公式得：

SA602－4523 600－2 0257P(A)＝＝＝＝.

2603 60016S7所以两人能会面的概率是.

16方法二

设事件A＝{两人能会面}．

(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND；

(2)经过伸缩变换，x＝x1*60,y=y1*60，得到两组［0,60］上的均匀随机数；

（3）统计出试验总次数N和满足条件|x-y|≤15的点（x,y）的个数N1；

（4）计算频率fn(A)=

N1，即为概率P（A）的近似值.

N