习题1.2名师教学设计1｜教案在线预览

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一、待定系数法：在已知函数的解析式结构时，用待定系数法。例1已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)解：设f(x)axb(a0)，则f[f(x)]af(x)ba(axb)ba2xabba2a24a2　或　　b1b3abb

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所属课文：习题1.2

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2018-07-05 10:44:00

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学校：洛阳市第八中学

习题1.2名师教学设计1

未知

2018-07-05 10:44:00

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关键词：习题1.2名师教学设计1

正文

一、

待定系数法：在已知函数的解析式结构时，用待定系数法。

例1

已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)

解：设f(x)axb

(a0)，则

f[f(x)]af(x)ba(axb)ba2xabb

a2a24a2



　或　　b1b3abb3f(x)2x1　　或　　f(x)2x3

二、

配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。

例2

已知f(x11)x22

(x0)

，求

f(x)的解析式

xx解：f(x111)(x)22，

x2

xxx

f(x)x22

(x2)

三、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3

已知f(x1)x2x，求f(x1)

解：令tx1，则t1，x(t1)2

f(x1)x2x

f(t)(t1)22(t1)t21,

f(x)x21

(x1)

f(x1)(x1)21x22x

(x0)

五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例5

设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)

解

f(x)2f()x

①

1x显然x0,将x换成1，得：

x11f()2f(x)

②

xx解①

②联立的方程组，得：

f(x)x323x

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