信息技术应用 收集数据并建立函数模型教案教学设计导入设计

函数模型及其应用专题（1）

——CASIO图形计算器应用篇

哈尔滨市第十三中学

数学组

张灵娜

设计题目

函数模型及其应用专题（1）——CASIO图形计算器应用篇

本节课选自高中数学必修1第三章第二单元。

通过本节课的学习，让学生切实感受到不同函数模型间

的增长差异。首先通过CASIO图形计算器作图、表两种

内容分析

方法比较三个函数y2x,yx2,ylog2x的增长差异，然

后将结论推广到一般的指数函数、对数函数、幂函数间的

增长差异，函数基本模型的应用是本单元的重点，同时还

渗透了函数拟合的基本思想。

知识与技能：借助CASIO图形计算器比较不同函数增长差异，建立适当函数模型解决实际问题。

过程与方法：抓住题中蕴涵数学信息，恰当准确地建立函

教学目标

数模型。

情感态度与价值观：培养学生数学应用意识以及从具体到一般，数行结合的数学思想。

教学重点

通过CASIO图形计算器比较三种函数增长差异。

教学难点

渗透函数拟合的思想

1、重视数学与实际的联系，数学思想方法的渗透。

2、如何运用信息技术是本章教科书考虑的一个重要问题，

信息技术工具的使用能为我们的数学学习和发展提供

学习方法

丰富多彩的教学环境和有力的学习工具。在利用信息技术解决问题的过程中，提高对数学学习的兴趣，加强对数学知识的认识，经历更多的数学建模的过程，增强应用函数模型的机会。

教学过程与教师活动

学生活动

设计意图

一、实际问题引入

学生思考，

回答

利用计算器处理较

1、将一张厚度为0.04mm的

28

大数据,把实际与数

白纸最少对折多少次(假设可

学联系起来,让学生

能的话) , 其高度超过珠穆郎

通过比较感受指数

玛峰(8844m)的高度?

函数和一次函数增

2、一个学生每天做8张卷子,

0.2592m

长速度不同对结果

每年除去3个月假期,每月按

产生的重要影响。

30天计算，三年共做多厚卷

子？(每张卷子厚度0.04mm)

二、几类不同增长的函数模型

（一）自主探究：

探究1、借助图形计算器对

学生操作，观察

借助CASIO图形计

y2x,y8x的增长情况进行

思考，发现

算器，让学生体会

比较。

一次函数直线上升,

增长速度固定不变, 指数函数先慢后快, 越来越快的增长差异。

教师组织学生思考，分小组

讨论所提出的问题。

探究２、借助图形计算器对

学生独立思考，

借助CASIO图形计

下列两组函数在0,上的增

小组讨论，推举

算器，比较每组函

长情况进行比较：

代表叙述，其他同

数不同的增长差异。

1y2x,yx2

学补充

比较时注意x的取

2yx2,ylog2x

值范围。

（二）基础归纳：

学生填表

由特殊得到一般结

指数函数yaxa1，幂函数

论，指数式与对数

yxnn0,对数函数ylogax

式可进行互化，图

a1的增长差异.

象关于yx对称。教师引导学生观察表格中的

学生通过观察，

数量变化情况，对“增加量”说出自己的发现，

进行比较，体会“直线增长”并进行交流。

和“指数增长”等。

（三）即时应用：

１、

当ｘ越来越大时,判断下

巩固基础

列四个函数中,增长速度最快

课堂检测

的是

。

（1）

1y2,2yx,3ylgx,4y10xx522、函数y2x与yx2的图象

的交点个数是

。

3 3、当2x4时，2x,x2,log2x

的大小关系是

。log2xx22x

x3４、求值（1）limxxe

0当x时,是



（2）xlim（3）limlnx0型,在导数中曾出

x3

3xx12x

0

现过, 放在此处

学生较易接受。

（四）高考演练: 2012新课标理科数学试卷

学生回答

，反馈

深角度重新审视高

选择第10题

知识

考题

三、函数模型的应用实例

(一)几种常见的函数模型

学生回答

教师补充,让学生

对常见的几种函

(二)函数模型应用

数模型的增长特

1、今有一组实验数据如下:

点有总体认识。

培养学生读表能现准备用下列函数中的一个近

力,根据函数单调似地表示这些数据满足的规律,

性,增长差异不同

其中最接近的一个是(

)

C

得到选项。

AvlogtBvlog1t22

2

2、某地西红柿从2月1日起开

始上市,通过市场调查,得到西

红柿种植成本Q(元/100kg)与

上市时间t(天)的数据如下表: Cvt12Dv2t2

从下列函数中选取一个函数描

由二次函数特点, 述西红柿成本Q与上市时间t

随着自变量的增

的变化关系是(

)

B

大,函数值先减小,

A

Q



at

Q



at



bt



c

后增大（a0）



b

B



a



b

t

D

Q



a

log

bt

得到选项。

C

Q2

3、

某地区不同身高的未成年

学生操作，回答

男性的体重平均值如表：

身高(cm)体重(kg)身高(cm)体重(kg)606.1312020.92707.9013026.86809.9914031.119012.1515038.8510015.0216047.2511017.5017055.05

先让学生通过表

(1)根据表中提供的数据, 能否

中数据选择较恰建立恰当的函数模型, 使它能

当的几个函数模近似地反映这个地区未成年男

型，然后通过计性体重

ykg 与身高

xcm的函

算器(画散点图，

数关系? 试写出这个函数的解

计算相关指数或

析式。

残差平方和)从中

(2)若体重超过相同身高男性体

选出拟合效果最

重平均值的1.2倍为偏胖,低于

好的函数模型，

0.8倍为偏瘦,那么这个地区一

求出函数解析式, 名身高为175cm,体重为78kg

进行预测。

的在校男生的体重是否正常?

四、小结：

本节课主要借助CASIO图形计

学生总结，形成

算器探究了几类不同增长的函

知识脉络，教师

数模型以及根据它们的增长特

补充。

点如何在实际问题中恰当的选

择函数模型, 同时渗透了一些

函数拟合的基本思想。本节课

要重视数学与实际的联系，数

学思想方法的运用。