阅读与思考 对数的发明课件配套优秀教案案例

2.2阅读与思考

对数的发明（第1课时）

大名县第一中学 赵瑞杰

教学内容分析：

本教学设计的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1（A）版》第二章中的第2.2.1节对数与对数运算之前的阅读与思考——对数的发明。通过这一节课的教学，要求学生了解学习数学史的意义和作用，了解对数的发明及创立的过程，尤其是约翰·纳皮尔所起到的重要作用，以及了解符号体系对与数学的发展的重要性。讲解数学史的重要性，克服学生对数学史的一些误解，能初步了解数学史在学习数学这门科学中的地位和作用；通过对对数的产生的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动，了解知识发生的过程；通过约翰·纳皮尔的故事让学生了解任何一件事情的成功绝不是偶然，都需要长期而艰苦的努力，帮助学生树立正确的世界观、价值观、人生观。

教学目标：

知识与技能：对数在数学运算中的应用

过程与方法：了解对数的产生和发展

情感、态度与价值观：通过了解对数运算的产生过程，让学生在观察分析中体验探究的乐趣，体验成功的喜悦，养成学生在透过复杂事物表象探究其本质的习惯。

教学重点：

学习数学史的意义和作用；对数产生的过程。

教学难点：

运用对数简化计算

课时安排：3课时

教学过程：

一、问题引入

本部分阅读与思考的内容安排在指数与指数函数之后，对数与对数函数之前，但有趣的是，历史不走寻常路，对数的发明居然是早于指数！这究竟是为什么呢？从这节课开始我们一起来了解一下对数的前世及今生。

【设计意图】设置疑问激发学生的好奇心，强化学生的主观能动性，是学生更快的融入到数学情景中。

二、学习数学史的重要性

陈省身先生在为李文林先生的《数学史概论》题词时写道:“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”。数学史在数学教育中有非常重要的地位和价值，是数学教育的重要内容，也是培养数学能力和实施数学素质教育的关键所在，是对数学教育来说十分有意义甚至是不可或缺的工具。它可以活跃课堂气氛并激起学生学习数学的兴趣，可以培养学生的创新精神以及能让学生了解数学的应用价值和文化价值，还可以通过数学史教育提高学生的综合文化素质，还能帮助学生树立科学品质，培养良好的科学精神。在数学史教育中我们可以通过在教材中穿插相关的数学故事，来发挥激励和榜样作用，可以揭示数学发展的曲折历程，培养学生的探索精神，可以在教学中追忆数学家的成败历程，吸取有益的教训，还可以考察历史上的数学思想方法，强化数学素质教育。

新课程标准新增对数学文化方面的要求，目的就在于利用它激发学生的学习兴趣培养学生的学习精神、启发学生的人格成长、预见学生的认知发展、指导并丰富教师的课堂教学、促进学生对数学的理解和对数学价值的认识、构筑数学和人文之间的桥梁。而且在高考中也体现的淋漓尽致，例如2017年全国Ⅰ卷第2题．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代

的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A.

B． C． D．

又例如2018年全国Ⅰ卷第10题：

下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

14π812π4

A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3

这两道题都是以数学文化为背景考查学生的数学能力和数学素质，尤其2018年全国Ⅰ卷第10题以古希腊数学成就为背景考查几何概率，该试题弘扬了古代的优秀传统文化，使考生感受世界古代数学的成就和特点，有利于引导学生了解世界文化。“科学无国界”，同时也体现了我们对优秀文化的包容、吸收和传承，更有利于引导学生树立开放包容的大情怀，激发学生内心的责任感，为世界文明的发展努力奋斗。

然而在实际教学过程中，教师将数学史应用于概念教学的情况比较少，尤其是一些教育条件较为落后的地区，为了单纯的应对高考，有些学校和

老师在这部分内容的教学中设置课时较少甚至没有，学生也是消极对待。就是讲也是比较一般方法：利用数学课本中的阅读材料，选取比较有意思的科学家的小故事讲讲，或者是“宣读”一下有关的数学史资料。有极少的教师关注数学史中对学生认知的帮助，但是对数学史如何应用于概念教学的认知没有形成有效的策略，数学史素养不仅仅是教师掌握的数学史知识的量，更重要的是教师在教学中自然流露出的“历史感”，这种“历史感”贯穿整个教学过程中，而不是数学史资料的“宣读”。教师对数学史的少运用还有一个原因是“时间紧迫,难以讲授”,其实这是对数学史的误解,数学史存在三种形态,我们运用的是数学史的教育形态,即将所教概念在历史的脉络中重新整理,用新角度来讲授,使数学史恰如其分地流露在数学教育中.

三、对数的产生过程

1、问题的引入

学生计算以下问题：

（1）15835265（2）129360.003780.45

（3）(58.3512.09)(59.658.564)

【学生活动】学生小组活动，以小组形式共同完成题目，方法不限，只要结果正确，看哪个小组又快又准。必要时，可以采用师生共同探究的方法。

【设计意图】培养学生团结协作的能力，提高学生主动学习的积极性，激发学生的好奇心和学习数学的兴趣。学生可能会直接进行计算，采取的办法要么是手写计算，要么是用计算器计算，让学生体会大量乘除计算的繁杂性，为引入对数概念埋下伏笔。

2、问题的简化

上面的例子可能对某些学生来说比较繁杂，甚至有些厌恶，下面我们把问题简单化。让学生观察下面两行数字，并找出规律：

0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 9 10 ........ 256 512 1024 ........ 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64256的值，就可以先查第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加起来：6+8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：6425616384。

这种计算方法，实质上已经完全是现代数学中的“对数运算”的思想了。回忆一下，我们在上一节学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化的思路，不正是对数运算的明显特征吗？

在数学史上，一般认为对数的发明者是16世纪末17世纪出的苏格兰数学约翰·纳皮尔（J.Napier，1550年-1617年）。但是在纳皮尔那个年代，指数这个概念还没有形成，，因此纳皮尔并不是像现在数学课本上那样，通过指数引出对数。经过多年的探索，纳皮尔于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。

然而，直到1637年，法国数学家笛卡儿才发明了指数，比对数晚了20多年。这就是数学史的有趣性，“不走寻常路”，对数的发明居然是早于指数！

四、课堂小结：

（1）数学史的研究内容和意义；

（2）数学文化在高考中的地位；

（3）对数运算产生的过程。 【设计意图】通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系。

五、作业： 以小组形式完成一下作业：

1、搜索有关学习数学史重要性的名人名言，制成卡片的形式；

2、采用各种形式搜索苏格兰数学约翰·纳皮尔的生平，尤其是对数的创立所做的贡献；

3、对数的发现，曾被18世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间在实效上让天文学家的寿命延长了许多倍”

。为什么会有这种说呢?

【设计意图】培养学生课外活动的有效性、小组活动的团结协作、主动学习的积极性。

六、板书设计：

§2.2对数的发明

一、学习数学史的重要性 三、对数的产生

二、学生计算以下问题： （1）15835265 四、课堂小结

（2）129360.003780.45 （3）(58.3512.09)(59.658.564) 五、课后作业