习题2.1教学设计实例

(时间60分钟，满分80分) 一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．化简[(－2)] A．－9

C．－10

612－(－1)0的结果为(

)

B．7 D．9 解析：原式＝(2)－1＝23－1＝7. 答案：B 2．下列函数中值域为正实数的是(

) A．y＝－5x

C．y＝

1－B．y＝()1x

3D．y＝1－2x

1621x－1

21解析：∵1－x∈R，y＝()x的值域是正实数，

31－∴y＝()1x的值域是正实数．

3答案：B 3．已知f(x)＝2x＋2x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(

) －A．5

C．9

B．7 D．11 －解析：由f(a)＝3得2a＋2a＝3 ∴(2a＋2a)2＝9，即22a＋2－－2a＋2＝9. －2a所以22a＋2答案：B －2a＝7，故f(2a)＝22a＋2＝7. 4．在平面直角坐标系中，函数f(x)＝2xA．原点对称

C．y轴对称

＋1与g(x)＝21－x图象关于(

) B．x轴对称

D．直线y＝x对称

＋－x解析：y＝2x左移一个单位得y＝2x1，y＝22－x右移一个单位得y＝21x，而y＝2x与y＝－关于y轴对称，

∴f(x)与g(x)关于y轴对称．

答案：C 5．给出下列结论：

①当a<0时，(a)＝a3；

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n②an＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；

③函数f(x)＝(x－2) 7{x|x≥2且x≠}；

3④若2x＝16,3y＝1，则x＋y＝7. 2712－(3x－7)0的定义域是

其中正确的是(

) A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

解析：∵a<0时，(a2) 32>0，a3<0，∴①错；

x－2≥07②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确；

33x－7≠0

1－∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝33，∴y＝－3，

27∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．

答案：B 16．已知y＝f(x＋1)是定义在R上的偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)＝2x，设a＝f2，b＝4f3，c＝f(1)，则a、b、c的大小关系为(

) A．a

C．b

B．c

D．c

解析：由图象平移确定对称轴切入，f(x＋1)是R上的偶函数⇒f(x)关于x＝1对称，而134>c＝f(1)．

f(x)＝2x在区间[1,2]上单调递增，则有a＝f＝f>b＝f223答案：B

二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分) 3747．()3×(－)0＋84×2－

261311122()3＝________. 3122解析：原式＝()3×1＋24×24－()3＝2. 33答案：2 8．当x∈[－2,0]时，函数y＝3x1－2的值域是__________．

＋解析：∵x∈[－2,0]时y＝3x1－2为增函数，

＋∴3

－2＋15＋－2≤y≤301－2，即－≤y≤1. 3第

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5答案：[－，1] 39．已知函数y＝ax2－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的＋坐标为__________．

解析：当x＝－2时，无论a取何值，都有y＝－1，即图象恒过定点A(－2，－1)．

答案：(－2，－1) 三、解答题(共3小题，满分35分) 10．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．

解：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，

∴M＝{x|x＞3或x＜1}，

125f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－3(2x－)2＋.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 612∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，

1125∴当2x＝，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，

6612f(x)没有最小值．

11．(2010·南京模拟)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝(1)求函数g(x)的值域；

(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．

解：(1)g(x)＝11|x||x|＋2＝()＋2，

221＋2. 2|x|1因为|x|≥0，所以0<()|x|≤1，即2

2故g(x)的值域是(2,3]．

(2)由f(x)－g(x)＝0得2x－1－2＝0，

2|x|当x≤0时，显然不满足方程，

1即只有x>0时，满足2x－x－2＝0，

2整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，

故2x＝1±2，

因为2x>0，所以2x＝1＋2，即x＝log2(1＋2)．

12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

11(2)若不等式(a)x＋(b)x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．[来源:Zxxk.Com] 第

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解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

6＝ab，3

24＝b·a.a＝2，结合a>0且a≠1，解得

b＝3.

∴f(x)＝3·2x. 11(2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立，

2311只需保证函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．

2311∵函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上为减函数，

23115∴当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值. 2365∴只需m≤即可．

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