阅读与思考 集合中元素的个数教学设计(第二课时)

必修一第一章预习教案

1.1集合

1.1.1

集合的含义及其表示

教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；

（2）初步了解“属于”关系的意义；

（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；

教学重点：集合的含义与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学过程：

一、问题引入：

“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）

“中国古代四大发明”

（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；

而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 二、建构数学：

1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……

集合中的每一个对象称为该集合的元素,集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……

指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。

（1）我国的直辖市；

（2）二中高一（1）班全体学生；（3）较大的数

（4）young 中的字母；

（5）大于100的整数；

（6）小于0的正数。

2．关于集合的元素的特征

（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：

3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）

4．有限集、无限集和空集的概念：

5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N0,1,2,

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+

N*1,2,3,

1，2，

（3）整数集：全体整数的集合记作Z , Z0，（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,



Q整数与分数（5）实数集：全体实数的集合记作R

R数轴上所有点所对应的数

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。

（3）韦恩（Venn）图示意

1

7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。

三、数学运用：

1．例题：

例1．用列举法和描述法表示方程x2x30的解集。

例2．下列各式中错误的是

（

）

（1）{奇数}={x|x2k1,kZ}

（2）{x|xN*,|x|5}{1,2,3,4}

2（3）{(x,y)|xy1}

{(2,1),(1,2)}

（4）33N

xy2例3.求不等式2x35的解集

例4.求方程2xx10的所有实数解的集合。

例5．已知M{2,a,b},N{2a,2,b2}，且MN，求a,b的值

2

例6．已知集合Axax2x10,xR，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

2

2．练习：

（1）请各举一例有限集、无限集、空集

（2）用列举法表示下列集合：

①

{x|x是15的正约数}

②{(x,y)|x{1,2},y{1,2}}

③{(x,y)|xy2,x2y4}

④

{x|x(1)n,nN}

*⑤{(x,y)|3x2y16,xN,yN}

（3）用描述法表示下列集合：

①{1,4,7,10,13}；

②{2,4,6,8,10}

2

课堂练习：

1．

下列说法正确的是

(

)

A.1,2,2,1是两个集合 B.(0,2)中有两个元素

Ｃ.xQ|6N是有限集

Ｄ.xQ|且x2x20是空集

x２.将集合x|3x3且xN用列举法表示正确的是

(

)

Ａ.3,2,1,0,1,2,3

Ｂ.2,1,0,1,2 Ｃ.0,1,2,3

Ｄ.1,2,3

３.给出下列４个关系式：3R,0.3Q,0N,00其中正确的个数是(

)

Ａ.１个

Ｂ.２个

Ｃ.３个

Ｄ.４个

４.方程组xy2的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

xy52５.已知集合Ａ＝0,1,xx则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

６.(创新题)已知集合Sa,b,c中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是

(

)

Ａ.锐角三角形

Ｂ.直角三角形

Ｃ.钝角三角形

Ｄ.等腰三角形

五、回顾小结：

1．集合的有关概念

2．集合的表示方法

3．常用数集的记法

课后作业：

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是(

)

A.1N

B.2{xR|x≥3}

2C.|-3|N* D.-3.2Q 2.给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y=x-1}与集合{(x,y)|y=x-1}是同一个集合；

(3)1,22361,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；

242(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.

3

以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0

B.1 C.2 D.3 3.下列集合中表示同一集合的是(

)

A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1} 4.已知xN,则方程xx20的解集为(

)

A.{x|x=-2}

B. {x|x=1或x=-2}

C. {x|x=1}

D.

25.已知集合M={mN|8-mN},则集合M中元素个数是(

)

A.6

二、填空题

6.用符号“”或“”填空：

0_______N,5______N,16______N.

7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.

8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.

9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________ 10.已知集合P={x|2

三、解答题

11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}.

(1)用列举法写出集合B；

(2)判断集合B的元素和集合A的关系.

12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.

22213.(探究题)下面三个集合：①x|yx2,②y|yx2,③(x,y)|yx2

B.7

C.8

D.9 (1)它们是不是相同的集合？

(2)试用文字语言叙述各集合的含义.

4