小结含PPT的教学设计及点评

二次函数

幂函数

【考纲解读】

考试大纲

1．理解二次函数概念及图象特征，掌握其最值及单调性等性质；

2.了解幂函数概念，熟解读考纲

掌握二次函数的研究方法——数形结合

了解幂函数的图象及简单性悉其图象及简单性质．

质

【考向聚焦】

1．考查二次函数性质及应用，尤其三个“二次”的联系及应用．

2．考查幂函数图象与性质，作图和识图能力．

【学习重点】二次函数图象及性质．

【学习难点】三个“二次”的综合运用．

【知识梳理】

1．求二次函数解析式的方法主要是待定系数法：

①已知过三点，设为标准形式y=ax2+bx+c（a0）；

②已知图象与x轴交点横坐标x1、x2，设为y＝a(xx1)(xx2)；

③已知顶点(m,n)可设为顶点式y=a(xm)2+n形式。

2．完成下表

判别式

=b-4ac

二次函数

y=ax2+bx+c(a>0) 的图象

二次函数

y=ax2+bx+c(a<0) 的图象

对称轴

20 =0

<0

顶点坐标

3．研究“二次”问题通常进行“数形结合”，一般要抓住开口方向、对称轴位置或顶点坐标，注意必要时进行“分类讨论”. 4．幂函数y=xa (x为自变量，a为常数) (1)右图中的图象分别为函数y=x、们对应起来．

y=x2、y=x3、y=x

-1及1y=x2的图象，请把它

(2)性质：①都过(1,1)点；

②当a>0时，y=xa在(0,+)上为

函数；

当a<0时，y=xa在(0,+)上为

函数. 【考点分析】

考点一：求二次函数的解析式

例1：已知二次函数的图象如图所示．

（1）写出该函数的零点；

（2）写出该函数的解析式．

考点二：二次函数的性质运用

例2：求下列函数的值域：

1．y=x24x+1；

2．y=x24x+1，x

[3,4]；

3．y=x24x+1，x

[0,1]；

4．y=x24x+1，x

[0,5]；

练习：

1．如果函数

f(x)=x2+2(a-1)x+2

在区间[4,+∞)上是增函数，那么实数a

的取值范围为(

) A．a≤－3

B．a≥－3

C．a≤5

D．a≥5

－1 O （3）求当x[－2,2]时，函数的值域.

－3 1 1 3 x y

22．（14·江苏）已知函数f(x)＝x＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．

3．已知函数f(x)x3a,x0是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）

2x2ax34a,x0A．(0,]

B．[－3,0]

C．[3,0)

D．[0,2]

23

4．已知f(x)=x2－2x+3，在闭区间[0, m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是___________．

5．不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是

．

考点三：幂函数

例3：下列函数中既是偶函数又是(－∞,0)上的增函数的是（ ）

A．y练习：

1．已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,

2．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（ ）

A．y =2)，则f(x)=

．

24x3

B．y3x2

C．yx2

D．yx14

1

B．y =ex

C．y = x2+1

D．y = lg|x| x【收获总结】（通过本课的学习，你的收获、不足及改进方法）

【夺分训练】

21．（16江苏）函数y=3-2x-x的定义域是

．

2．（14·北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，图1-2记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(

) A．3.50分钟

B．3.75分钟

C．4.00分钟

D．

4.25分钟

3．已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则（

）

4a+b=0 2a+b=0 A．a>0，4a+b=0

B．a<0，C．a>0，2a+b=0

D．a<0，

4．已知函数f(x)=4x2－mx+5在区间[－2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是

．

5．在函数f(x)=ax2+bx+c中，若a,b,c成等比数列且f(0)= -4，则f(x)有最_____值（填“大”或“小”），且该值为

．

6．已知二次函数y=f(x) (xR)的图象过点（0,－3），且f(x)>0的解集(1,3).

（1）求f(x)的解析式；

（2）求函数y=f(sinx) x[0,]的最值.

2

7．（16全国3）已知a423,b233,c1253，则（ ）

A．b

B．a < b

C．b

D．c

8．（16全国1）已知a>b>0,0

ccA．logaclogbc

B．ab

abC．logcalogcb

D．cc

9．（17全国2）函数f(x)ln(x2x8)的单调递增区间是（ ）

A．(,2)

B．(,1)

C．(1,)

D．(4,)

2第9讲 函数的图象

【考纲要求】

1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法。

2．能利用函数性质对函数图象进行辨识。

3．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程和不等式中的问题。

【考向聚焦】

1．通过辨识函数图象,来考查对函数性质的理解和掌握；

2．考查函数图象与解析式的关系，两函数图象的交点坐标与方程的关系；

3．往往把作图、识图、用图综合在一起进行考查。

【学习重点】

识图、辨图

【学习难点】

图象的应用．

【知识梳理】

函数图象的变换：

1．平移变换：

沿x轴向左或向右平移a个单位

(1) y=f(x)沿x轴向上或向下平移b个单位

y=f(x±a)(a>0);

(2) y=f(x)2．对称变换：

y=f(x)±b(b>0); (1) y=f(x)与

y=f(－x)的图象关于

轴对称; (2) y=f(x)与y=－f(x)的图象关于

轴对称; (3) y=f(x)与y=－f(－x)的图象关于

对称．

3．伸缩变换：

所有点的纵坐标变为原来的A倍

(1) y=f(x)所有点的横坐标变为原来的y=Af(x)

(A>0) 1倍

y=f(ωx)

(ω>0) (2) y=f(x)4．翻折变换：

(1)要得到y=| f(x) |的图象，先画出y= f(x)的图象，然后保留x轴上方的图象，再将x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到上方。

(2)要得到y=f (| x |)的图象，先画出y=f(x)的图象，然后保留y轴右侧的图象，再以y轴为对称轴将右侧的图象翻折到左侧。

【考点分析】

考点一：图象的辨识

2x(x0)1．函数y的图象大致是（

）

x21(x0)y o x

y o x y o x y o x

A．

B．

C．

D．

2．函数y=2x－x2的图象大致是（

）

y o x y y o x o x y x

o A．

B．

C．

D．

A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1 3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f(x)=(

) 小结：利用函数性质辨识函数图象，如特殊点，函数值的符号，函数单调性、奇偶性，图象的对称性等。

考点二：函数图象的应用

4．使log2(-x)

．

5．（14·湖北）如图所示，函数y＝f(x)的图象由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f(x)>f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．

小结：有些不等式问题可以转化为两函数图象的上下关系来解。

6．若方程x2-|x|+a=1有四个根，求a的取值范围

小结：方程解的个数转化为两熟悉函数图象的交点个数问题来解。

【随堂演练】

1．为了得到函数y=lgx3的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（

）

10

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

2．(12湖北)已知定义在区间（0,2）上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=－f(2－x)的图象为(

) y 1 -1 y 1 y 1 1 2 x o 1 2 x

-1 o o 1 2 x

-1 A．

B．

y 1 -1 y 1 o 1 2 x

-1 o 1 2 x

C．

D. 3．(11新课标)已知函数y=f(x)的周期为2，当x[－1,1]时f(x)=x2，那么函数y=f(x)的图象与函数y= |

lgx | 的图象的交点共有（

）

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个

【收获总结】（通过本课的学习，您的收获、不足及改进方法）

【夺分训练】

1．（11陕西）函数y 1 1y=x3的图象是（

）

y 1 y 1 y 1 o 1 x o 1 x o x o 1 x

A．

B．

C．

D．

2．（15安徽）在平面直角坐标系xoy中，若直线y=2a与函数为

3．（15天津）对实数a和b，定义运算“”：ab=a,ab1，设函数f(x)=(x2-2)(x-1)，xR。若函数y=f(x)-cb,ab1的图像只有一个交点，则a的值的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（

）

A．(1,1]∪(2,)

B．(2,1]∪(1,2]

C．(,2)∪(1,2]

D．[-2，-1] 4．函数f(x)=ln|x－1| 的图象大致是（

）

y

y

O

x

O

x

y

O

y

x

O

x

A．

B．

C．

D．

5．函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图