6.2 一次函数获奖说课稿

6.2 一次函数

常州市横林初级中学 执教者：王帅

一、教学目标：

1．知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3．经历一次函数概念的探索过程，感受类比的数学思想，发展抽象归纳的思维能力，体会函数是解决实际问题的有效模型。

二、教学重点：一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

三、教学重点：一次函数和正比例函数的概念及关系，会根据已知信息写出一次函数的表达式。

四、教学过程：

（一）导入：同学们上一节课我们学习了函数，那哪位同学能给我介绍一下什么是函数呢？

函数的定义：一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那y就是x的函数。那我们今天就来学习一类最简单的函数。

（二）知识新授

创设情境：

双休日，老师准备从家里出发开车去天目湖游玩，在普通公路上行驶了30km后，由于赶时间，上了高速以后，以100km/h的速度匀速行驶了x小时. 1.在高速公路上行驶了y千米，那么y与x的函数表达式为 。

2.此时老师离家s千米，那么s与x的函数表达式为 。

3.行驶到途中，发现汽车没油了，就去加油站加油，油价为8元/升,加油m升，付费Q元，那么Q与m的函数表达式为 。

4.若给汽车加油的加油枪流量为25L/min，如果加油前油箱里有6L油，加油t min,油箱里的油量为V L, 那么V与t的函数表达式为 。

5.买完票后，老师与朋友走散了,准备打电话，已知收费标准为月租费40元,本地通话费为每分钟0.2元. （1）计算通话时间分别为1分钟、2分钟、3分钟、4分钟、5分钟时的费用，并填表：

x(分钟) 1 2 3 4 5

应缴费用y(元)

（2）此时y与x之间的函数表达式为 。

以ppt的形式给出一系列问题，提问学生函数表达式。（1,2,3,4学生独立思考，第5题同桌交流）

概念归纳：

师：显然上述的5个关系式都是函数，那请同学们观察这些函数表达式:

1

（1）y=100x （2）y=100x+30 (3)Q=8m (4)V=25t+6 (5)y=0.2x+40 这些函数表达式有什么共同的特点呢？(通过小组讨论的形式探索）

生：都是函数，都有自变量和因变量；

自变量和因变量（未知数）的次数都是一次；

它们的形式如y=kx+b 师：你们能给这些函数取个“称呼”吗？

生:一次函数. 师：这些函数关系式能统一运用一种表示形式进行表示吗？

生：y=kx+b。

师：对照以上几个函数表达式中的k 、b的值，还有什么需要补充的？

生：k≠0 师：总结刚刚几位同学所说的共同特征并补充，什么叫一次函数呢？

1.一次函数：若两个变量 x与y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数；

2.特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数，也称y与x成正比例. （规范板书一次函数的概念，强调概念中常量的范围。）

辨析区分,理解一次函数和正比例函数的关系

问题1 定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？

师：当 k＝0 时，

y ＝ b(b为常数) , 不存在变量x．

特别地，当

b＝0 时，

y ＝

k x (k为常数， k≠0) , y 叫做

x 的正比例函数．

说明：正比例函数是一种特殊的一次函数. 问题2

你认为定义中的“形如”应该如何理解？（可提示学生从函数解析式的外在形式入手进行归纳.）

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式（单项式和多项式的统称）。

（2）k≠0 •（3）自变量的最高次数是1。

问题3

请每位同学写出三个一次函数，并指出k和b.

比如：y = -3x + 2 ( k= -3 , b=2 ）

（三）练习

好了，在刚刚我们学习新知识的过程中啊大家都非常的积极，那我们掌握的究竟怎么样呢？看老师接下来给大家呈现的题，看能否快速解决。

例1

下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数?若不是一次函数请说明理

2

由．若是一次函数，指出k、b的值. 8y（1）y

=-8x （2） （3） y82x2 （4）y0.5x8

x

tc12（5）

（6） y3x6 （7）y+x=6 7

（8）y2x； （9）y

例2 已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

练习：(1)若y＝(m－1)x＋5是一次函数，则m=______________；

(2)若y2xm12是正比例函数，则m= ________________；

2 (3)若y(m2)xm35是一次函数，则m=_________________ ；

k (4)已知一次函数y=(k－1)x+3，则k=____________________．

例3 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出是否是一次函数？是否是正比例函数吗？

（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数表达式；

（2）正方形周长L与边长 x 之间的函数表达式; （3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数表达式；

（4）高速列车以300 km／h的速度驶离A站,在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数表达式；

（5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．

2x1； （10）yx(x1)x2

3A

200 y km

3 B

C

（学生在独立思考基础上，小组合作完成.）

练习

1.水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3。试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.

2.一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少x cm，宽不变，那么长方形的面积y(cm3)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数.

（四）总结

通过练习啊老师发现大家的知识掌握得都非常牢固了，那咱们这节课到这里呢也要接近尾声，相信同学们一定都有不少的收获，哪位同学主动跟大家分享一下呢？

课代表：知识点（一次函数和正比例函数的定义）

学生二：升华（类比思想）

老师：看来啊，大家今天确实都收获颇丰，那老师也希望同学们在今后的课堂上也能始终像今天一样积极地参与到我们的课堂上来，相信同学们的数学思维也一定能得到更好的发展。

（五）作业 同步练P85-86

4