6.4 用一次函数解决问题教学内容

6.4用一次函数解决问题（1）

学习目标：

1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；

2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题. 重难点：

根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式, 如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．

教学法：

小组合作学习. 一．自主学习：

名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，

主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？

如何解决这个问题？

二．合作探究

问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．

（1）

写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；

（2）

如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利。

【交流】在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．

（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n 年的月工资 y与n的函数表达式．

（2）

他第5 年的年收入能否超过40 000元？

三．当堂检测

1．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；

④隧道长度为750米．其中正确的结论是

（填正确结论的序号）．

2．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；

④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有

（填序号）．

3．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为

．

4．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：

①乙比甲提前12分钟到达；

②甲的平均速度为15千米/小时；

③乙走了8km后遇到甲；

④乙出发6分钟后追上甲．

其中正确的有

（填所有正确的序号）

5.某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．

1）当路程表显示7km时，应付费多少元？

2）写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式；

3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.

6．甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A地提速时距地面的高度b为______米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？