11.1 反比例函数教案设计范例

江苏师范大学附属实验学校

执教：贺翠莉

11.1 反比例函数

教学目标：

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．

教学重点：

反比例函数的概念．

教学难点：

1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

教学过程：

开场白：

同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？

学生活动：回顾旧知，进入学习状态．

设计思路：从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．

情境引入：

教师操作，学生观察思考

（一）一定体积的水，在底面大小不同的杯子里，高度有何变化？

（二）现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？

现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。

换成的每张面值为 x（元）

50 换成的张数 y（张）

2 10 10 5 20 2 50 1 100

请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样

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执教：贺翠莉

变化？ 你知道什么没有变？

xy=100 即：yy是不是x的函数？

（三）南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：

v

t

60

80

90

100

120

100

x随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？

学生活动：积极思考，回答问题，填写表格．

设计思路：让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．

实践探索：生活中的数学

分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。

1.一辆汽车从南京开往上海

（1）若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化；

（2）若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化；

（3）南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。

2、一个面积为6400 m2 的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；

3、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的

无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

4、游泳池的容积为5000 m3 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；

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5、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；

观察交流

在下列关系式中, 3006400 ； (4) a；

vb205000200（5）y＝x

；（6）t＝ v

；（7）m＝－n

．

（1）s=60t； (2)s=50+60t ； (3)t有你熟悉的关系式吗？

以上函数表达式具有什么共同特征？

学生活动：交流讨论，积极回答：

设计思路：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．

观察归纳：

以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

学生活动：小组讨论，代表回答：

k一般地，形如y＝x

(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

注意：

1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1或xy=k(k为常数，k≠0)的形式．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

设计思路：通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．

典型例题：

例1.下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

42（2）y- （3）xy1

x3xx2（5）y （6）y-1

（4）y3x1 2x（1）y学生活动：积极思考，回答问题。

设计思路：通过例题加强学生对反比例函数的概念及关系式的认识．

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例2：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系，并判断它们是否为反比例函数．

（1）一个物体重120N,该物体对地面的压强P（N/m2）随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化。

（2）一边长5cm的三角形，面积y（cm2）随这边上的高x（cm）的变化而变化。

学生活动：小组讨论，代表回答

设计思路：通过例题使学生能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式

课堂提升：小组竞赛

小组一分钟竞赛活动：

1、以上8个序号，对应6道题目与2个笑脸。其中30分题一道、20分题两道、10分题三道，笑脸为幸运题得10分。

2、由小组长选取序号，可由组员举手答题，时间限制为一分钟。

3、回答正确拿到相应分值，回答错误不加分。

（1）写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）

（3）、按要求填空

已知函数 y=3xm-7 是反比例函数，则m= ， 若函数y=（m-3）x-1是反比例函数，

则m ；

已知函数y=（m+1）x 是反比例函数，

则m=

（4）写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；

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(5)、已知y是x的反比例函数,当x=2， y=3 （1）写出y与x的函数关系式

（2）求当x=5时，y的值。

（6）写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

（7）

（8）、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

41（2）y- （3）y1-x

xxx（5）y （4）xy1 （6）yx2

2（1）y

学生活动：小组讨论，代表回答

设计思路：培养学生独立解决问题的能力和合作学习能力．

课堂总结：

通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧．

讨论后共同小结．

设计思路：师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升．

课后作业：

课本125-126页 练习第1、2题

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