11.1 反比例函数第一课时导学案

9.1反比例函数 学习目标: 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数. 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 学习重点：1.理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式

学习难点：1.反比例函数表达式的确定. 2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式. 教学过程

一、自主探究

1．什么是函数？

2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？

3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？

4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？

二、自主合作 1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：

v/(km/h) t/h 60

80

90

100

120

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？

2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

2 （1）一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

33 （3）游泳池的容积为5000m,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 3．讨论交流．

6400205000200 函数关系式a =

、y =

、t =

、m =－

具有什么共同特征？你还能举出类似的实bxvn例吗？

4．概括总结．

k 一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是x比例系数. 5.概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

41 （1）y = ; （2）y = － ; （3）y = 1－x; x2xx－1 （4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = (2 －3)x

2k－1

反比例函数通常有三种表达式：y =

，y = kx,xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）. x三、自主展示 例1．

判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？

x3（1）y = ; （2）y = ; （3）－xy = 3; 44x12（4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = 2 ; （6）y = + 1 . xx例2 (1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式. ︱k︱－2

(2)y = (1＋k)x中，y是x的反比例函数，求k的值.四、自主拓展 1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）

z214 A. y = B. y = C. y = － D. y =

－3 xx+13xx2.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）

A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系. B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系. C.圆的面积s与它的直径d之间的关系. 2D. 面积20cm的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系. 3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y＝3，

（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y的值（3）当y = 2时，求x的值.

五、归纳总结：

反比例函数的五种不同的表现形式：

形式1：y 是 x 反比例函数

k形式2：y = (k为常数，k≠0) x－1 形式3：y = kx(k为常数，k≠0) 形式4：xy = k(k为常数，k≠0) 形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k≠0)

【课后作业】

班级 姓名 学号

1．函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了 就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 . 2．反比例函数y = 2 －1

中的k值为 . 2xm+33.当m 时，y =

是反比例函数，任取一个m值写出这个反比例函

x数 4.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是 . 5. 下列各题中：（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是: （只填序号）

6.y与x成反比例，x与z成正比例，则y与z成 比例. 7.下列函数中是反比例函数的是 （ ）

11－1A. x(y－1) = 1 B. y = x C. y = － D. y =

－3 x+1x8.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的 （ ）

A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对

9．计划修建铁路s（km）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是

（ ）

①当s一定时，a是b的反比例函数；

②当a一定时，s是b的反比例函数；

③当b一定时，a是s的反比例函数；

A. ① B. ② C. ③ D. ①②③

10. 已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，

求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值.

3311. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m时，它的密度ρ=1.98kg/m

（1）求ρ与V的函数关系式；

3

（2）求当V=9m时二氧化碳的密度ρ.

12．已知函数y = y1＋y2

，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.

【励志故事】

愚钝的力量

大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚钝且软弱，一个聪明且强壮。爱因斯坦找了一块两英亩左右的空地，给他俩同样的工具，让他们在其间比赛挖井，看谁最先挖到水。

愚钝的人接到工具后，二话没说，便脱掉上衣干起来。聪明的人稍作选择也大干起来。两个小时过去了，两人均挖了两米深，但均未见到水。聪明的人断定选择错了，觉得在原处继续挖下去是愚蠢的，便另选了块地方重挖。愚钝的人仍在原地吃力地挖着，又两个小时过去了，愚钝的人只挖了一米，而聪明

的人又挖了两米深。愚钝的人仍在原地吃力地挖着，而聪明的人又开始怀疑自己的选择，就又选了一块地方重挖。又两个小时过去了，愚钝的人挖了半米，而聪明的人又挖了两米，但两人均未见到水。这时聪明人泄气了，断定此地无水，他放弃了挖掘，离去了。而愚钝的人此时体力不支了，但他还是在原地挖，在他刚把一锨土掘出时，奇迹出现了，只见一股清水汩汩而出。

比赛结果，这个愚钝的人获胜。爱因斯坦后来对学生说，看来智商稍高、条件优越、聪明强壮者不一定会得到成功，成功有时需要一种近乎愚钝的力量啊！