6.2 一次函数PPT配套教学设计内容

6.2一次函数(1) 教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力. 4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力. 5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点：

1、一次函数、正比例函数的概念及关系. 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式. 教学过程：

1、新课导入

有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：

某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米. （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

x/千克

y/厘米

0 3 1

2

3

4

5

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 . 2、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升. （1）完成下表：

汽车行驶路程x/千米

0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的关系吗？

3、一次函数，正比例函数的概念

上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式.并且自变量和因变量的指数都是一次. 一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 注意：1、自变量的指数为一次.2、含自变量的式子为整式.3、k ≠ 0 4、例题讲解

例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

2②圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

例3：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

例4、我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入11600元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）

①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式. ②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？

③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？

5、巩固练习：书P149练习1,2 本课总结

1、一次函数、正比例函数的概念及关系. 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式. 补充练习：

1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 ．

2、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

2(1)面积为10cm的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

3、见下表：

x y -2 -5 -1 -2 0 1 1 4 2 7 ……

……

根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

4、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资

5、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；

(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

7、下列说法正确的是 （ ）

A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数

C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数

8、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月333用水量不超过6米时，水费按0.6元/米收费；每户每月用水量超过6米时，超过33部分按1元/米收费.设每户每月用水量为x米，应缴水费y元. 33（1）写出每月用水量不超过6米和超过6米时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数. 3（2）已知某户5月份的用水量为8米，求该用户5月份的水费.