2.2 轴对称的性质教学目标

泰伯实验学校八年级数学

姓名__________班级__________ 2.2轴对称的性质（1）

【学习目标】

1、知道线段的垂直平分线的概念；

2、知道轴对称的两个性质

3、通过学生自主探究线段垂直平分线的概念，积累数学活动经验

【学习重难点】

1、重点：掌握轴对称图形的相关性质；

2、难点：掌握轴对称图形的相关性质；

自主学习

【阅读课本】P43-44，

【阅读检测】

1、

拿一张空白纸，在纸上任意画一点A,把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A’.

请认真观察并思考：

连接线段AA’，线段AA’与折痕l有什么关系？

画出图形并说明理由

定义：像折痕l这样，_____________________________________，叫做这条线段的垂直平分线

2、如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′，

线段BB′与l

有什么关系？_________ 线段AB与A′B′有什么关系？_________ 3、如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．

（1）线段CC′与l

有什么关系？_________ (2)线段AC与A′C′有什么关系? ________BC与B′C′呢？________

（3）∠A与∠A′有什么关系？________∠B与∠B′呢？________

(4)△ABC

与△A′B′C′有什么关系？________

4、归纳：轴对称图形具有哪些性质吗？请把你的结论写在下面：

结论（1）、_____________________________________

结论（2）、_____________________________________

5、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将

纸打开后铺平． (1)图中两个“4”有什么关系？_____ (2) AE与BG平行吗？_____ （3）轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

C 结论（3）：_____________________________________

(4) 延长线段CA、FE；

连接CB、FG并延长；

作直线AB、EG，

你有什么发现吗？

结论（4）：_____________________________________

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泰伯实验学校八年级数学

姓名__________班级__________ 合作学习

一、【自学知识梳理】

1、1个定义：线段的垂直平分线

2、两个图形成轴对称的性质

3、如何画对称轴？

二、【知识应用】

[基础知识] 1.判断

①若线段AB和A′B′关于直线a对称,则AB=A′B′。

②若线段AB和A′B′在直线a的两旁,且AB=A′B′，

则线段AB和A′B′关于直线a对称。

A③若点A与A′到直线l的距离相等,则点A与A′关于直线l对称。

④若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′关于某直线对称。

2、设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________. 3、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __.

4、如图所示,已知Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴, 点B的对称轴是B′,则与线段BC相等的线段是_______ 与线段AB相等的线段是________和______,•

与∠B相等的角是______和______,因此,∠B=_____. 5、如右图所示两个三角形关于一直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°, 则x＝ . 6、若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别

为 、 、 .

[典型例题] 1、已知⊿ABC和⊿A'B'C'成轴对称，画出它们的对称轴。

分析：对称轴的性质_____________

要找对称轴，只要找_____________或_____________

BCB'x122、下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出其对称轴.

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泰伯实验学校八年级数学

姓名__________班级__________ 3、如图所示，点A、B、C都在方格纸的格点上，

请你再找一个点D，使A、B、C、D组成一个

对称图形. 试着找出所有符合条件的点.

4、（1）观察图中点A和点A’的对称轴、点B和点B’的对称轴、

点C和点C’的对称轴，你有什么发现？

（2）图中的△ABC和△A’B’C’成轴对称吗？如果成轴对称，

请画出对称轴.

三【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？

四【目标检测】

1、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有

（

）

Ａ.1个

Ｂ.2个

Ｃ.3个

Ｄ.4个

2、下列图形中，有无数条对称轴的是

（

）

Ａ.长方形

Ｂ.正方形

Ｃ.圆

Ｄ.等腰三角形

3、下列图形中，点P与点G关于直线对称的是

（

）

G

G

G

PPPPG

A

B

C

D 3、下列说法中，正确说法的个数有

（

）

①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；

②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁. A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

4、如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：

5、下列说法正确的是

(

) 方法1

方法2

方法3 A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称;B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等

C.直角三角形是轴对称图形

D.锐角三角形都是轴对称图形

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泰伯实验学校八年级数学

姓名__________班级__________ 6、下列说法错误的是

(

) A.等边三角形是轴对称图形;

B. 成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分

C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧

D. 轴对称图形的对应边相等,对应角相等

7、下列说法中正确的有

(

)

①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线为对称

③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称

④到直线L距离相等的点关于L对称

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）：

（1）两个关于某直线对称的图形是全等的；

（

）

（2）两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁；

（

）

（3）两个成轴对称的图形的对应点的连线的垂直平分线，就是它们的对称轴；

（

）

（4）平面上的两个完全相同的图形一定关于某直线对称

（

）

9、如图所示，两个图形关于某条直线成轴对称，请在图中标出点A、B、C关于直线的对称点D、E、F，并画出对称轴.

10、观察下图所示图形，

在图（1）中，直线l是四边形ABCD的对称轴吗？

在图（2）中，直线l是⊿ABC和⊿A’B’C’的对称轴吗？

11、如图所示，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'成轴对称，画出其对称轴并回答：如果这两个四边形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？

12、如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN，其中正确的结论是

（填序号）；

A选个你比较喜欢的结论加以说明．

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