实验与探究 设计跑道教学目标设计

《弧长和扇形面积》教学设计

【教材分析】

本节内容研究的是弧长和扇形面积，它们是以圆的周长和面积为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，弧长公式也是高中进一步学习角的弧度制的基础。课标要求学生会计算弧长和扇形面积，能利用弧长和扇形面积解决简单的问题。

【学情分析】

学生已经掌握了圆的有关概念性质，了解半径、弧、圆心角、周角的概念。在小学已经学习了圆的周长、圆的面积公式。学习弧长、扇形面积是在已有的这些知识储备下进行的，不会感到困难。作为初三的学生，他们已经具备一定的学习能力，遇到问题知道建立新旧知识之间的联系，利用已有的知识经验解决问题。但是学生探究能力、归纳能力、用准确的语言表达的能力有些欠缺，是教学中教师要逐渐培养的。学生对数学学习感兴趣，思维活跃，敢于发表自己的见解，愿意与同伴、老师进行交流，在教学中，给学生展示自己的机会。

【教法分析】

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征

，我的教学过程是：学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关,但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.故需要采取从特殊到一般的方法进行引导.对于初三的学生已经拥有自主学习和独立思考的能力,本节课又是概念性授课,所以采取自主学习和自主推导的方法获取公式。采取与实际生活紧密相关的内容——跑道的设计引入本课,从而激发学生的学习兴趣和对学生进行社会主义核心价值观教育.

【教学目标】

知识与能力：

1.理解弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积，能解决简单的问题. 2.通过弧长和扇形面积公式的推导过程，提高学生分析问题、解决问题的能能力. 过程与方法：

1.经历探索弧长计算公式的过程，渗透从“特殊到一般，一般到特殊”的数学思想，渗透

“局部与整体”的数学思想. 2.通过类比弧长推导公式的过程，自主探索扇形面积公式，培养学生的探究能力和自主学习的能力. 情感态度与价值观：

1.经历探索弧长和扇形面积的计算公式，让学生体验教学活动中充满着探索与创造，感受数学的魅力. 2. 在感受弧长和扇形面积公式在实际生活中的应用时,对学生进行社会主义核心价值观教育. 【教学重难点】

重点：

对弧长公式、扇形面积公式的探索及运用. 难点：

1.探索弧长和扇形面积的计算公式. 2.正确运用弧长的计算公式、扇形面积公式解决实际问题. 【教学过程】

【活动1】创设情境，引入课题

播放里约奥运会男子4*100米决赛视频。在2016年巴西里约奥运会中国男子4*100接力再次刷新历史，为祖国赢得了荣誉。

问题:视频中,每个运动员起跑位置都不同,你知道为什么吗? 追问：每个弯道的展直长度不同，那么如何计算弧长呢？

这节课我们就来研究圆的相关计算----《弧长和扇形面积》（板书课题）。

【设计意图

】通过视频,能够对学生的思想进行最直观的冲击,从而达到社会主义核心价值观的教育,而根据视频提出跟本节课相关的问题, 激发学生求知的渴望，让学生感知弧长和扇形面积与半径和圆心角有关,为推导公式做好铺垫。

【活动2】自主探究，合作交流

（一）自主探究弧长公式

1.自学教材P111,思考下列内容: （1）圆周长的计算公式是________，

（2）圆的周长可以看作是________度的圆心角所对的弧长, （3）1°的圆心角所对的弧长是__________，

（4）n°的圆心角所对的弧长是

. 结论:在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =

．

小结:我们发现,在l、n、R三个量中，知道了其中的两个量，就可以求出第三个量. 2.例1.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再倾斜，试计算如图所示的管道展直长度L。(结果取整数)

（二）探究扇形面积公式

1.扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形的周长你能求吗？你能不能类比弧长公式的探索方法，探索出扇形的面积公式呢？

自学教材P112,思考下列内容: （1）半径为R的圆,面积是__________ ；

（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形；

（3）圆心角为1°的扇形的面积是______；

（4）圆心角为n°的扇形的面积是______ ；

结论:在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S的计算公式为

S扇形=

________ . 要求：自己先独立思考，书写推导的过程，再与小组的同学交流，最后请同学说一说他的想法. 【设计意图】帮助同学们加深对知识的理解,形象直观的将知识重现,让学生感知从特殊到一般,和类比的数学思想,加深了对两个公式与半径和圆心角密切相关的理解。

师生活动:以小组为单位,互相讲解,并修正自己的答案,教师巡视,个别指导。

【设计意图】通过小组合作,加深对公式的理解。

3.合作探究

比较扇形的面积公式s与弧长公式l ,有什么不同?有联系吗?

nRnR2S扇形l360180你能用关于弧长l的式子来表示扇形的面积S吗? 结论：S扇形=

想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

师生活动:小组展示,讲解学生所收获的成果。

【设计意图

】通过对比弧长和扇形面积公式,让学生发现可以通过弧长表示扇形面积,为圆锥侧面积公式的推导作准备。也提升的学生的自信心、加深对数学思想的理解、提高了表达能力,培养学生间的合作能力。

【活动3】巩固应用

1.已知扇形的半径为9cm ，圆心角为60°，所对的弧长为______,扇形面积为______。

4

，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=_______. 33.已知弧长为5cm，圆心角为60，则扇形面积为_________.

2.已知扇形面积为小结:在l、n、R、s中，知道任意两个量，可求出其它量. 师生活动:小组合作,核对答案,互相讲解,修正自己的答案.老师强调练习1中的第2题,学生在计算的准确性和过程上存在问题,在大屏幕中展示过程,强调应用问题一定要作答。

【设计意图】学生互相讲解,既锻炼了学生的表达能力又加深了对知识的理解。

【活动4】拓展提升

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。

师生活动:教师通过巡视,帮助个体学生解决个性化问题,同时发现学生存在的共性问题,学生独立完成,台前讲解。

【设计意图】进一步巩固和加深两个公式的运用。教会学生解决问题的不走,先确定解决问题的方向,采取割补的方法,巧妙的运用类比的数学思想,层层递进,最终达到目的。

【活动5】总结分享

本节课都收获了哪些新知和数学思想。

【设计意图】通过小结,使学生梳理本节课所学内容,把握本节课的核心——弧长和扇形面积公式,并体会从特殊到一般、类比等数学思想。

【活动6】布置作业

P115必做题6、7题

选做题3题