6.2 一次函数教学实录

课题：14.2.2一次函数（1）

【学习目标】

1.理解一次函数的概念，了解正比例函数与一次函数的关系；

2.能够根据实际问题中的已知条件，确定一次函数的解析式. 【前置学习】

（一）试写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：

1.某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1 km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃； . 2.有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差； . 3.一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是的值； . 4.某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分收取）； . 5.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化. . （二）观察思考：

1.上面的五个函数解析式，有什么共同特点？（若有困难，请先学习课本P

89-90页的内容）

2.这种函数解析式的一般形式如何表达？它叫什么函数？与正比例函数有何关系？

结论：一般地，形如 （ ）的函数，叫做一次函数. ．．．．当 时, y＝k x+b即变成y＝k x,所以说 是一种特殊的一次函数. （三）巩固应用：

1.下列函数中, 是一次函数, 又是正比例函数. ①y8x ②y2.一次函数y5 ③y3x24 ④y0.5x1

xx2中，一次项系数是 ，常数项是 . 5(四) 疑难摘要:

【学习探究】

一、合作交流、解决困惑

（一）小组交流: 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难. （二）班级展示与教师点拔：

展示一：1.一次函数中自变量的系数和次数各满足什么条件？

2. 已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是关于x的一次函数，求k的值；

展示二：（教师结合学生情况自主生成）

二、应用新知,解决问题

例1 已知函数y＝k x+b,当x=1时,y=-1, 当x=4时,y=5, 求k和b.

例2 已知关于x的函数y＝（k＋2）x＋k －4，

（1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？

（2）当k满足什么条件时，它是一次函数？

三、巩固新知,当堂训练

课本P90练习

第1、2、3题. 四、反思小结

本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）

【自我检测】

1.下列说法中不正确的是( ) ．．．（A）正比例函数一定是一次函数 （B）一次函数不一定是正比例函数

（C）不是一次函数就不是正比例函数 （D）正比例函数不是一次函数

2.已知方程3x-2y=1，把它化成y＝k x+b的形式是 ；这时k= ，b= ；当x=-2时，y= ，当y=0时，x= . 3.关于x的一次函数y(m2)xn1n中，则m、n应满足的条件分别是 . 4.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1.5kg的物体后，弹簧伸长2cm. （1）求弹簧总长y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数解析式；

（2）求所挂重物为4kg时,弹簧的总长.

【应用拓展】

5．已知y+b与x+a（a、b是常数）成正比例，

（1）试说明y是x的一次函数；

（2）如果x=3时y=5，x=2时y=2，求y与x的函数关系式

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