4.3 圆的面积优秀教学设计

4.3 圆的面积教学设计

授课教师：梁惠

授课班级：六年级（5）班

一、

学情分析：

六年级学生已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学能力，已掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的特点，会利用割补等方法法求其面积。从对直线图形的学习过渡到第四章曲线图形“圆”的学习具有一定的挑战性，因此所以在教学过程中应开展探索性的教学活动，注重知识发现和探索的过程，感悟转化、无限逼近的数学思想。

二、

教材分析：

本节内容选自沪教版数学六年级上册第四章第3节圆的面积。在对圆的周长、弧长与半径之间的数量关系探索归纳后，接着对圆的面积与圆的半径之间的关系进行进一步的探索，并为后一课时扇形面积的学习埋下伏笔。

三、

教学目标：

1、

通过操作、实验、探索导出圆的面积公式。

2、

理解、掌握圆的面积公式，会利用公式进行简单计算。

3、

在操作实验中，感悟“转化”、“无限逼近”的数学思想。

四、

教学重难点：

教学重点：推导出圆的面积，会利用公式进行简单计算。

教学难点：在推导圆的面积公式时，引导学生感悟“无限逼近”、“转化”的数学思想。

五、

教学过程：

（一）

引入曹冲称象的故事，感受“转化”思想。

故事梗概：有一次,孙权送来了一头巨象,曹操想知道这头大象的重量，询问属下,都不能说出称象的办法。曹冲说：“把大象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装载其他东西（当水面也达到记号的时候），称一下这些东西,那么称出这些东西的重量就可以只带大象的重量了。”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了。

故事启示：把称大象的重量的这一难题转化为称货物的重量。

（二）

新课探索：什么是圆的面积？圆的面积是多少？：

师问：什么是圆的面积？

圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（板书概念）

师问：那么，如何求得圆的面积是多少呢？

师说：在小学里，我们学习了三角形、平行四边形、梯形等直线型图形面积的求法，它们可以通过割补转化为长方形的面积来求解，那么如何求像圆这样的曲线型图形的面积呢？

师问：可以把圆通过割补转化为什么图形的面积来求解？同学们可以自行摆拼手中的圆形模具，与组内成员一起动手实验。

（三）

动手实验：（在“化曲为直”的过程中要关注学生的操作过

程，引导学生体验“转化”、“无限逼近”的数学思想。）

在同学们用16等分的圆形近似拼出长方形后，用课件展示将圆四等分、八等分、十六等分、三十二等分后拼成的图形规律。引导学生观察拼起来的图形与长方形的关系。当把圆等分的分数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，那么拼成的图形面积就越接近于这个长方形的面积。

特点：平均分的分数越多——边越来越直——越来越接近长方形。

师问：这个长方形的长与宽分别是多少？如何来表示？

此时，长方形的长无限逼近圆周长的一半r，长方形的宽无限逼近半径的长度r。

长方形的面积=长×宽

圆的面积=圆周长的一半×半径=r（四）

归纳总结：

C22rrrrr2

2设圆的半径是r，面积是S，那么圆的面积Srrr2

注：r2是两个r相乘，而不是r的2倍，注意区分其区别。如：3233,而不是=32，4244。

（五）

课堂练习：

课堂例题1：

已知一个圆的半径长为2厘米，求这个圆的周长和面积。

（设计意图：简单的已知半径求面积，因周长和面积的单位不一致，故该圆的周长不等于面积。）

变式1：已知一个圆的直径长为2分米，求这个圆的面积。

（设计意图：观察与上题的区别，已知直径而非半径，故需要先将半径求出。）

课堂练习1：已知一个圆的周长是62.8米，求这个圆的面积。

课堂练习2：把边长2分米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。（设计意图：找到正方形的边长即为圆的直径这一等量关系。先思考：怎么剪能使圆的面积最大，学生自己动手画图，圆的直径和正方形的边长有什么关系？说说想法。）

课堂练习3：圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积也也扩大到原来的3倍。（先判断对错，后改正。）

拓展题：图中有两个同心圆，已知小圆的半径是3厘米，大圆的直径是8厘米，求圆环的面积。（设计意图：过渡到下一课时《圆的面积》的应用，启发学生们思考）

（六）

课堂小结：

这节课你学会了什么新知识？有什么新收获？有什么注意点？

（七）

作业布置

练习册4.3节

六、

板书设计：