4.3 圆的面积第二课时教学实录

课题

教学目标

4.3（1）

圆的面积

主备者

曹君

1.

理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。

2. 经历圆的面积公式推导，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3. 在“化曲为直”过程中，进一步渗透转化思想，初步了解无限逼近的极限思想；增强学生的合作交流意识和能力，培养学习数学的兴趣。

教学重点

利用转化思想进行圆的面积公式推导。

“无限逼近”的极限思想。

教学难点

在圆的面积公式推导过程中，体会“化曲为直”、德育渗透

运用数学知识和方法解决实际问题，认识数学的价值。

多媒体课件；几何画板；圆形纸片若干；圆的面积（展开）教具；剪刀；胶教学准备

水；A4纸。

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第教与学

设计说明

一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

教与学过程设计

一、创设情境，感知身边的数学

课件出示：圆形餐桌图片

【问题串1】如果给这个圆形餐桌的边缘镶条边，那么需要多长的材料？（实际上是求什么？如何解决？）

【问题串2】如果给这个圆形餐桌的桌面配一块大小相当的玻璃，那么这块玻璃有多大？（实际上是求什么？）

出示课题：圆的面积

【问题串3】什么是圆的面积？

概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（设计意图：用生活中的数学问题创设情境，导入新课，激发学习兴趣，体验数学来源于生活）

上外嘉定外国语学校

二、探究合作，推导圆的面积公式

1、复习旧知，体会转化思想

【问题串4】你们学过哪些图形的面积公式？

【问题串5】这些面积公式是如何推导而来的？（学生上台演示）

2、第一轮探究——明确思路，体会极限思想

刚才我们通过割补法，把不懂的问题转化成了我们可以解决的问题，这是学习数学过程中的一种很好的方法。那么，求圆的面积又可以用什么方法来解决呢？

【问题串6】观察圆形纸片，圆与之前学过的平行四边形、三角形、梯形等平面图形有何不同？（直线型、曲边型）

【问题串7】如何推导圆的面积公式？（适当提示：能否转化成以前学过的图形呢？如何转化？）

小组合作，探究交流，成果展示。

（设计意图：通过这一环节，渗透转化思想，引导学生抽象概括，利用已学知识解决新问题，为新知识的再创造做好准备。）

3、第二轮探究——深化思维，推导公式

【问题串8】请大家观察各组展示成果，你们可以得到什么结论？

【问题串9】

大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形？（几何画板演示）

【问题串10】仔细观察，转化后的长方形面积与圆的面积有什么联系？

（设计意图：借助几何画板，将圆等分的份数越多，感受拼成的图形越接近于长方形。在抽象与具象相结合的过程中，体会“化曲为直”、“无限逼近”的极限思想。通过操作，经历公式的推导过程，不但使学生加深对公式的理解，而且还能有效培养逻辑推理能力和验算推理能力，体会数形结合的内在美，品尝成功的喜悦）

三、解决问题，拓展应用

1、已知一个圆的直径长24分米，求这个圆的面积。

S圆S长abCrrrr2

2上外嘉定外国语学校

2412（分米）解：

2Sr2144452.16(平方分米）r答：这个圆的面积为452.16平方分米。

2、回到本课一开始的圆桌问题：如果给这个圆形餐桌的桌面配一块大小相当的玻璃，那么这块玻璃有多大？（鼓励多种方法）

四、全课小结，回顾反思

结合板书，这节课学习了什么？有什么收获？

（设计意图：全课小结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法）

五、拓展练习，提升自我

1、判断题

（1）圆的半径长扩大到原来的3倍，圆的面积也扩大到原来的3倍。

（

）

（2）半径长为2厘米的圆的周长与面积相等。

（

）

2、已知一个圆的周长为62.8米，求这个圆的面积。

3、把一个边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积。

概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

小组成果展示

板

书

设

计

S圆S长ab

Crrrr2 2上外嘉定外国语学校

作

业

设

计

1.

数学练习册4.3部分习题

2.

拓展练习

3.

错题整理

4.

预复习

1.

习册练习旨在巩固学生基础知识，

加强基础训练。

设2.

计

拓展练习适当提升知识的应用

意3.

图

错题整理是培养归纳总结提炼的习惯

4.

养成预复习的习惯

学生

错题

记录

教学反思

上外嘉定外国语学校