三角形的高第二课时教学实录

第四章 三角形

1认识三角形

第4课时 三角形的高

中牟县轩顺街初级中学

党宏娟

一、学生起点分析: 学生的知识技能基础:学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础:一方面,在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础；另一方面,在以往的数学活动中,学生已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力. 二.教学任务分析: 本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法了解其性质。三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，教科书上安排了“做一做”、“议一议”、“想一想”三个环节。重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。难点是画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用。为此，本节课的教学目标如下: 1.

知识技能: (1)认识三角形的高

（2）能画任意三角形的高线。

（3）了解三角形三条高所在直线交于一点。

1

2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

三.教学过程设计: 本节课共设计了六个教学环节:第一环节:复习导入; 第二环节:讲授新课; 第三环节:典例精析; 第四环节:当堂小测试;第五环节:课堂小结; 第六环节:布置作业。

第一环节:复习导入

活动内容：

1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程. 教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。

第二环节：讲授新课

活动内容一：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗?

2

3. 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 4.

这三条高之间有怎样的位置关系？

(学生分小组积极交流，同心协力，攻克难关！) 活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力. 活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流. 活动内容二： 在纸上画出一个直角三角形。

（1）画出直角三角形的三条高,并观察它们之间有怎样的位置关系？

（2）观察图形，找出各个边上的高。分小组与同伴进行交流. 活动内容三：

请同学们拿出准备好的钝角三角形纸片，分小组积极交流解决下列问题：

(1)你能折出钝角三角形的三条高吗？

（2）你能画出钝角三角形的三条高吗？

（3）找出图中各个边上的高。

（4）钝角三角形的三条高交于一点吗？

（5）钝角三角形的三条高所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流. 活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝

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角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折. 存在问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。

ABDCk

j

解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识. 第三环节：典例精析

活动内容: 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

)

4

例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．

例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

第四环节：当堂小测试

1. 下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC

的高( )

5

2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．

A

1

2

B

C

E

D

活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性. 活动效果:通过练习,学生都能掌握知识点,效果不错. 第五环节：课堂小结

活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题. 1. 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

2. 三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的三条高的特性

三角形内部高的数量

三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

锐角三角形

3 是

三角形内部

直角三角形

1 是

直角顶点

钝角三角形

1 否

三角形外部

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活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度. 活动效果:学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。

第六环节：布置作业

教科书第91页知识技能第1题和第2题

四、教学设计反思: 本节课利用多媒体辅助教学,加大了课时容量,突破了教学难点.本节贯彻以＂教师为主导,学生为主体,练习为主线＂的教学原则,采用启发式教学方法,辅之以讲授,讨论等方法,力求体现＂数学教学主要是数学活动的教学＂,力求使学生对数学知识,技能和思想方法统一起来,体现学生的数学素养全面地提高. 三角形有三条高，三角形的高的教学一直以来都是难点，尤其是画高，学生作业的错误很多。如果就定义而言，学生理解起来就比较困难，其原因有二，一是学生对“对边”的概念不太理解，要弄清“高”先得搞清楚“对边”是怎么一回事，人为的设置了障碍；二是定义先讲“高”，再定义“底”，而书上要求学生画高是都是先指定三角形的高，再根据指定的底画高，这样，如果教学生画高时，必然还要教学生弄清“底”的“所对顶点”是哪个，又再次增加了学生的难度。那么，到底如何突破这个难点呢？首先，让我们来想一想，在我们的生活中，“高”是什么意思呢？“高”即“高度”的意思，那么，“高度”的“高”对于三角形而言，其实说白了就是三角形的高度（准确地说是表示三角形高度的线段），只是“高”这个概念把“高度”这个实际的意思上升到理论，成为一个几何学上的科学概念了。基于这样的认识，我们在教学时，完全可以紧紧的抓住三角形的高和一般物体的高之间的联系，把一般物体的高度作为理解三角形的“高”的生活经验支撑。比如我们可以让学生用看山的高度的方法来看三角形的高，学生就好理解了。两者本质的相同，决定了学生在学习这一知识时，必然会实现知识的正迁移。这，就是突破教学难点的最佳途径。

学生在整节课中对高的定义和画法掌握的还算可以，但是对于高和其他三角形的知识的综合应用就不是很得心应手，还需要在以后的学习中进一步加强训练。

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