三角形的高名师课堂实录

公开课教案

《等腰三角形的判定》

肇州县第三中学 吴薇

教学目的：

1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。

2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为 等腰三角形。

教学重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。

教学难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。

教具：多媒体教学平台、三角板。

教学过程：

一、

设计问题情境，导入新课

1、

等腰三角形具有哪些性质? 2、设问：对于一个三角形,怎样识别它是否是等腰三角形呢? 学生踊跃回答：看它两条边是否相等。

二、交流合作，探索新知

我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：

1．在半透明纸上画一个线段BC。

2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。

3．用刻度尺量出AB、AC的长度。

4．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。

问题1：AB与AC是否重合?

1

问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。

也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。

例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? 解

∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和等于180°）

∴ ∠C＝180°－∠A－∠B（等式的性质）

＝180°－40°－70°＝70°，

∴

∠C＝∠B．

∴

△ABC是等腰三角形．

练习1 如图，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么△ABC是等腰三角形吗？请简要说明理由。

答:△ABC是等腰三角形

证明：∵ AE∥BC ∴

∠1= ∠B ∠2= ∠C 又∵ AE平分∠DAC ∴

∠1= ∠2 ∴∠B= ∠C ∴AB=AC 即△ABC是等腰三角形

问题3：⑴三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? ⑵有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？

问题4：等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。

你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 等腰直角三角形的三个内角度数分别为: 90 °，45 °，45 °

问题5：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CD是图10.3.6

2 D A 1 2 EB C

底边上的高，那么图10.3.6中共有哪几个等腰直角三角形？

三、设计分层练习，巩固提高：见学案材料、课件展示。

随堂训练：

1、如果有个三角形的两个内角为80°和50°，则这是一个_____三角形。

2、如果一个三角形有两个内角等于60°，那么这是一个______三角形。

3、底角是顶角一半的等腰三角形是________三角形。

4、剪四个同样大小的等边三角形，你能将这四个三角形拼成一个三角形吗?是一个什么三角形? 5、如图，在等腰△ABC中，两底角的平分线BE和CD相交于

O点，那么△OBC是什么三角形？为什么？试用推理格式写出推理过程． 6、小组合作

（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED。

（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。求证ED∥OB。

（3）已知：ED∥OB，EO=ED。求证：OD平分∠AOB。

归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的题目是很有帮助的。

四、课堂小结，注重反馈：

1、你最大的收获是什么？

你学会了什么？

这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。

五、作业：见学案、练习册10.3全部完成.。

3 （第5题）

《等腰三角形的判定》教学反思

肇州县第三中学 吴薇

这一课的教学重点是等腰三角形的判定及应用.教学方法主要是讨论、探索、启发式.运用辅助工具是多媒体课件. 一、本节课充分体现了课堂的互动性。学生在学习的过程中往往有很强的参与意识，我把握住这一特点，让他们自己操作，小组合作交流，体验着数学活动的探索性和创造性，在活动中发展说理意识，提高对数学的求知欲。

二、等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定，并能灵活应用它们进行说理和计算”。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。所以要求学生能掌握并灵活应用。

三、学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识。

四、这节课上，我也注意了自己的评价缺乏感染力，这点是需要在以后教学中多注意的，需要向有经验的老师多请教。同时，也要注意让学生之间开展评价，而并不只是简单的：“你同意吗？”以上是我对这节课的一些做法与反思。