信息技术应用 探索旋转的性质第二课时 公开课

图形的旋转

1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

2．通过复***移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

3．旋转的基本性质．

重点

旋转及对应点的有关概念及其应用．

难点

旋转的基本性质．

一、复习引入

(学生活动)请同学们完成下面各题．

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.

3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？

(口述)老师点评并总结：

(1)平移的有关概念及性质．

(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．

(3)什么叫轴对称图形？

二、探索新知

我们前面已经复***移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面

我们就来研究．

1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．

2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略) 3．第1，2两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

例1 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？

(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．

(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．

自主探究：

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．

(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明) 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．

2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．

综合以上的实验操作得出：

(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

(3)旋转前、后的图形全等．

例2 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

解：(1)连接CD；

(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；

(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；

(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

三、课堂小结

(学生总结，老师点评) 本节课应掌握：

1．对应点到旋转中心的距离相等；

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

四、作业布置

教材第62～63页

习题4，5，6. 反思 画旋转图形可再训练。