重叠第一课时导学案

三年级数学下册第七单元智慧广场

重叠问题教学设计

【教学目标】 1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。 2.通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。 3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。 【教学重点】

理解有重叠时，应从和中减去重叠部分。并能用它解决简单的实际问题。 【教学难点】

使学生经历韦恩图的创造过程，初步体会集合的有关思想方法。 【教具准备】课件、韦恩图

【教学过程】 一、课前谈话，孕伏重叠思想

游戏——数中指：伸出你的右手，找到你的中指，从左数中指是第3个，从右数也是第3个，为什么我们的手指不是6个呢？

【设计意图】紧紧围绕本课教学内容，从“数学是思维的体操”引入，采用学生喜欢的数中指和脑筋急转弯的形式，让学生尝试解决一个简单的重叠问题，为下面的教学打下基础，在做“思维体操”的过程中和谐师生关系，同时激起学生的探究愿望。

二、创设情境，引发认知矛盾

（一）出示通知

通知

学校将于近期举行趣味运动会。要求：每班选3名同学参加跳绳比赛，2名同学参加踢毽子比赛。

石贾小学教导处 2018年4月

师：根据学校通知的要求，每班要选多少人参加这两项比赛？

生：3+2=5人。

师：你们同意吗？

生：同意！

（二）查看原始数据，引出“重复”现象。

师：我们来看看四年级一班的报名情况吧。（课件出示四一班的参赛名单）

四一班参赛名单

跳绳比赛： 小明 小东 小华

踢毽子比赛： 小丹 小华 师：你发现了什么？

生：有两个同学重复了。

师：“重复”是什么意思？

师：刚才这位同学用到了一个关联词：既……又……，这个关联词用的真好！（板书：既……又……）

（三）揭示课题

师：小华同学重复参加了比赛，生活中像这样有重复现象的问题，在数学上可以把它称为“重叠问题”。（板书课题）

【设计意图】师生谈话中很自然地把“重复”引到“重叠”，这是从生活到数学的过渡，充分利用了学生的生活经验。 三、探究新知，感知韦恩图

（一）现场调查，引导画图 师：我们来还原一下四一班的报名情况，谁来扮演小明？谁来扮演小东？……

现场排队：请报名参加跳绳比赛的站在一个呼啦圈里，参加踢毽子比赛的站在另一个呼啦圈里，最后看1名既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的同学怎么站，引发冲突。

（二）学生独立尝试画图，同桌交流

师：同学们能不能根据呼啦圈的提示画出图呢？

教师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

（三）交流反馈

师：我发现咱们班同学的设计很有创意，我从中选了几幅，咱们来分享一下。

（四）揭示韦恩图

师：同学们的表现真精彩！让我不禁想起了一个人，他就是英国的数学家韦恩。在100多年前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就以他的名字命名，叫“韦恩图”。（板书：韦恩图）

（五）整理画法，深入理解集合图

下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。我们用一个红色的圈表示参加跳绳比赛的同学，用蓝色的圈表示参加踢毽子比赛的同学，这两个圈有一部分是重叠的。

（师边说边完成韦恩图的板书）

师：重叠部分表示什么意思？

师: 有几人？是谁？

师：要不要写两次？为什么不用写两次？

生：这里表示重叠，只要一次就可以了。

师：我们只把参加两项比赛的同学写了一遍，但是参加跳绳比赛的圈里有了吗？参加踢毽子比赛的圈里有了吗？这可真是一举——（生答）两得。

师：参加跳绳比赛的还有谁？

师：应该写在哪里？

生：左边。

师：同是参加跳绳比赛的，这2人为什么在这里，这2人和那1人有什么不同吗？

生：这2人是只参加跳绳比赛的，那1人不但参加了跳绳比赛还参加了踢毽子比赛。

师：右边蓝色月牙形部分表示什么？

生：只参加踢毽子比赛的同学。

师：有几人？

生：1人。

（师边讲边完成韦恩图）

师：对韦恩图各部分表示的意思你们明白了吗？请同桌相互说一说。（同桌交流）

（六）数形结合，解决问题

师：现在知道为什么我们用2+3算出来的人数和实际人数不相符的原因了吗？

预设：2+3-1=4人

师：像这样当两部分有重复时，应从和中减去重复的部分。

四、学以致用，解决实际问题

课件出示相关练习。

五、回顾课堂，完善认知结构

（一）知识回顾，拓展想象

师：今天的课堂处处闪耀着你们的智慧，下面我们针对这个习题思考一下：1、重复参加实践活动的除了两人以外还可以是几人？2、参加实践活动的总人数最多几人，最少几人？

（二）选择验证

课件出示三种不同情况下的韦恩图，学生根据参加比赛的总人数选择相应的韦恩图。

总结：同学们不但善于表达，还善于观察判断，你们看，一个简单的问题，经过同学们深入探讨，发现了那么多的学问，你们真了不起！希望同学们今后把你们这种爱钻研的风格继续发扬下去。