实验与探究 设计跑道教学设计及课堂实录

课题：24.4

弧长和扇形面积

学校; 桃苑学校

姓名：黄冬梅

教学目标

知识与技能：

掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程。

能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算。

过程与方法

：

领会“特殊—一般—特殊”是认识事物的重要方法．

通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力..

情感态度与价值观

：

通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。

教学重难点

弧长,扇形面积公式的导出及应用．

教学难点

用公式解决实际问题。

教学过程

1 引入新课

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

情境引入

同学们在操场测800米或1000米时，跑到一部分是直线，一部分是曲线，曲线就是圆上的一部分弧线。（引出课题）

【设计意图】

由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．

【板书】

第二十四章

圆 24.4弧长与扇形的面积

2 新知介绍

（一）弧长公式

1推导：

问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？

②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？

③10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？④n0的圆心角所对的弧长是多少？

得到：在半径为R的圆中，

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R，

10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长

弧长公式：

【教师行为】教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想

计算 推理

感性 理性，加深对弧长公式的理解，，师生总结. 【设计意图】使推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法

2.应用例1

师生活动：引导学生分析题中条件和解题思路，一名学生板书，师生共同交流。

（二）扇形面积公式

扇形的定义

推导：

（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积： （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积 = ．

归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

扇形面积公式

【教师行为】教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式

学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．

【设计意图】学生类比推导扇形面积公积公式

应用提高，培养学生的应用意识和创新能力

例题讲解

例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）

【教师行边】

学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识. 【设计意图】

通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．

课堂小结

1弧长公式： 2扇形面积公式：

或 3弧长公式与扇形面积公式的关系

目标检测设计

1.钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是______. 2.已知扇形的圆心角为80°

，半径为4cm

，则这个扇形的面积是______. 3.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_______.(结果保留π).

作业布置

115页2，4，7，8. 板书

第二十四章

圆 24.4弧长和扇形的面积

1．弧长公式： 2．扇形面积公式：3.例题讲解。

或