对顶角、余角和补角板书设计及设计说明

第二章

相交线与平行线

两条直线的位置关系(第1课时) 知识与技能：1.了解同一平面内两条直线的位置关系；

2.理解补角、余角、对顶角的概念；

3.用平行线、相交线、互补（互余）等解决一些实际问题。

过程与方法：1.探索补角、余角、对顶角的性质；

2.掌握等角的余角相等，等角的补角相等，对顶角相等；

情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重点：补角、余角、对顶角的概念；

教学难点：利用平行线、相交线、互补（互余）等解决一些实际问题。

第一环节

走进生活 引入课题

1．教师展示下列图片，学生快速m n b a

回答：

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

. 2.定义分别为： 。

第二环节

动手实践 探究新知

动手实践一

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2 4 3 1 2.1—4 2.1—5 .

2.1—6

问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

动手实践二

1.请画出两个角,使他们的和为直角。

2.请画出两个角,使它们的和为平角。

3.小组交流画法，相互点评。

4.用自己的语言描述补角余角的定义。

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

余角定义：

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠

CON=900，∠1=∠2

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

第三环节 学以致用，步步为营

问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .

问题2：

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的

。

变式训练：

①

在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10. 1.

则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.

请找出互补的角，并说明理由。

3.

你还能提出哪些问题？试试看吧！

A 2.1—9 B A D 2.1—10 B C C

第三环节

布置作业

能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

A D B E C F