幂的乘方名师教学设计1

幂的乘方

知识与技能：熟记幂的乘方的运算法则，能熟练地进行幂的乘方的运算.会双向应用幂的乘方公式. 过程与方法：经历根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导教学目的

幂的乘方性质. 情感与态度：通过双向应用幂的乘方运算公式，培养学生思维的灵活性，体现数学思维方法. 教学重点

理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.

知识难点

注意与同底数幂的乘法的区别.

教学过程

教学方法

和手段

1相出幂的乘方课题，2题是复习同底数幂的乘法，3题既是复习又是引入.注意讨论. 引入

复习：

1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少? 2．计算：(1)a4·a4·a4；

(2)x3·x3·x3·x3. 3．你会计算(a4)3与(x3)5吗? 一、探索新知

1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义? ＋＋＋3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2222写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a4)5吗? 5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. (1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a(). 6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数). 新课

教学

引导学生认真思考，并得到：

××(23)2＝232＝26；

(32)3＝323＝36；

(a11)9＝a11×9＝a99

(b3)n＝b3×n＝b3n

怎样说明你的猜想是正确的? 这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例.

应指出这样处理既麻烦，又容易出错.应让学生思考，有没有简捷的方法?观察结果中幂的指数与原

即(am)n＝am·n(m、n是正整数). 式中幂的指数及乘方的

这就是幂的乘方法则.你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 二、新知举例及应用. 1.例1计算：(课本例2) (1)(103)5；

(2)(b3)4. 2.例2下列计算过程是否正确? (1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6. 说明.(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错. (2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系. 3．例3填空. (1)a12＝(a3)(

)＝(a2)(

)＝a3·a(

)＝(a(

))2；

(2)93＝3(

)；

(3)32×9n＝32×3(

)＝3(

). 指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系? 此题是法则的直接应用，教师应示范解题步骤

此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题. 课堂

练习

练习第1题. 练习第2题.

小结与作业

1．(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数. 2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生＋混淆(如：am·an＝amn(am)n＝amn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯. 习题

课堂

小结

本课

作业