同底数幂的除法教案1

同底数幂的除法 教案

初中七年级上

北师大2011课标版

(一)教学知识点

1.同底数幂的除法的运算法则及其应用.

2.同底数幂的除法的运算算理.

(二)能力训练要求

1.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算.

2.理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理的思考及表达能力.

(三)情感与价值观要求

1.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,•积累丰富的数学经验.

2.渗透数学公式的简洁美与和谐美.

准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.

投影片.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

[师]出示投影片

1.叙述同底数幂的乘法运算法则.

2.问题:一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?

[生]1.同底数幂相乘,指数相加,底数不变.即:am·an=am+n(m、n是正整数).

2.移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致,所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=216K.所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.

[生]216、28是同底数幂,同底数幂相除如何计算呢?

[师]这正是我们这节课要探究的问题.

Ⅱ.导入新课

[师]请同学们做如下运算:

1.(1)28×28

(2)52×53

(3)102×105

(4)a3·a3

2.填空:

(1)(

)·28=216

(2)(

)·53=55

(3)(

)·105=107

(4)(

)·a3=a6

[生]1.(1)28×28=216

(2)52×53=55

(3)102×105=107

(4)a3·a3=a6

2.除法与乘法两种运算互逆,要求空内所填数,其实是一种除法运算,•所

以这四个小题等价于:

(1)216÷28=(

)

(2)55÷53=(

)

(3)107÷105=(

)

(4)a6÷a3=(

)

再根据第1题的运算,我们很容易得到答案:(1)28;(2)52;(3)102;(4)a3.

[师]其实我们用除法的意义也可以解决,请同学们思考、讨论.

[生](1)216÷28

(2)55÷53=

(3)107÷105

(4)a6÷a3=

[师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?

(学生以小组为单位,展开讨论,教师可深入其中,及时发现问题)

[生甲]我们可以发现同底数幂相除,如果还是幂的形式,而且这个幂的底数没有改变.

[生乙]指数有所变化.(1)8=16-8;(2)2=5-3;(3)2=7-5;(4)3=6-3.所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.

[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似.•相同之处是底数不变.不同之处是除法是指数相减,而乘法是指数相加.

[生丁]太对了.那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为:同底数幂相除,•底数不变,指数相减.即:am÷an=am-n.

[师]同学们总结得很好.但老师还想提一个问题:对于除法运算,•有没有什么特殊要求呢?

[生]噢,对了,对于除法运算应要求除数(或分母)不为零,所以底数不能为零.

[师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则:

方法一:am÷an= =am-n

方法二:根据除法是乘法的逆运算

∵am-n·an=am-n+n=am

∴am÷an=am-n.

要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

即:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)

例题讲解:(出示投影片)

1.计算:

(1)x8÷x2

(2)a4÷a

(3)(ab)5÷(ab)2

2.先分别利用除法的意义填空,再利用am÷an=am-n的方法计算,你能得出什么结论?•

(1)32÷32=(

)

(2)103÷103=(

)

(3)am÷an=(

)(a≠0)

1.解:(1)x8÷x2=x8-2=x6.

(2)a4÷a=a4-1=a3.

(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.

2.解:先用除法的意义计算.

32÷32=1

103÷103=1

am÷am=1(a≠0)

再利用am÷an=am-n的方法计算.

32÷32=32-2=30

103÷103=103-3=100

am÷am=am-m=a0(a≠0)

这样可以总结得a0=1(a≠0)

于是规定:

a0=1(a≠0)

即:任何不等于0的数的0次幂都等于1.

[生]这样的话,我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到:

am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n).

[师]说得有理.下面请同学们完成一组闯关训练,看哪一组完成得最出色.

Ⅲ.随堂练习

课本P187练习.

让学生独立运算,然后交流计算心得,从而达到熟悉运算法则的目的.

Ⅳ.课时小结

这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算,揭示了同底数幂的除法的运算规律,并能运用运算法则解决简单的计算问题,积累了一定的数学经验.

Ⅴ.课后作业

1.课本P191习题15.4─1、5题.

2.预习"整式的除法"