积的乘方教学设计实例

1.2 幂的乘方与积的乘方（2）

一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．

2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算

二、学习重点：积的乘方的运算。

三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

四、学习设计：

（一）预习准备

（1）预习书7～8页

（2）回顾：

1、计算下列各式：

526666xx_______xx_______xx_______

（1） （2）

（3）353324xxx_______(x)(x)_______3xxxx_______

（4）（5）（6）3325235(x)_____(x)_____(a)a_____

（7） （8） （9）33242n3(m)(m)________(x)_____

（10） （11）2、下列各式正确的是（ ）

538236235224(a)aaaaxxxxxx（A）

（B）

（C）（D）

（二）学习过程：

探索练习：

33325_________________________(______)1、

计算：

88825_________________________(______)2、

计算：

121212________________(______)3、

计算：25_________

从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4(__)(___)m(__)(___)(35)35(35)35 4、猜一猜填空：（1） （2）

n(__)(___)(ab)ab（3） 你能推出它的结果吗？

结论：

例题精讲

类型一

积的乘方的计算

例1 计算

（1）（2b2）5；

（2）（－4xy2）2 （3）－(－1ab)2 （4）［－2（a2

－b）3］5．

随堂练习

（1）(3x3)6 （2）(x3y)2 （3）(-2122 xy)（4）［－3（n－m）2］3．

类型二

幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算

例2 计算

（1）［-(-x)5］2·(-x2)3 （2）(cndn1)2(c2d)n

32232327（3）（x＋y）（2x＋2y）（3x＋3y） （4）（－3a）·a＋（－a）·a－（5a3）3

随堂练习

（1）(a2n-1)2·(an＋2)3 （2） (-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5

（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4

类型三

逆用积的乘方法则

例1 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．

随堂练习

110.2520×240 -32003·()2002＋

32类型四

积的乘方在生活中的应用

例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么

V＝πr3。地球的半径约为6103千米，它的体积大约是多少立方千米？

随堂练习

（1）一个正方体棱长是3×102 mm，它的体积是多少mm？

（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”

当堂测评

一、判断题

1．(xy)3＝xy3(

) 2．(2xy)3＝6x3y3(

) 3．(-3a3)2＝9a6(

) 284．(x)3＝x3(

) 5．(a4b)4＝a16b(

) 33二、填空题

1

1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．

2．(-xy2)2＝_________．

2

3．81x2y10＝ (

)2． 4．(x3)2·x5＝_________． 5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．

6.（－0.25）11×411＝_______．

（－0.125）200×8201＝____________

4、拓展：

（1） 已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值． （2）

已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值

（3）

若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．

回顾小结：

1.积的乘方 （ab）n＝ （n为正整数）

2．语言叙述： 3．积的乘方的推广（abc）n＝ （n是正整数）．

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