幂的乘方公开课教案

《幂的乘方》教学设计

教学目标、重点、难点

1．理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算；(重点) 2．理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)

一、情境导入

1.填空：

(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；

(2)a2•a3＝________；10m×10n＝________；

(3)(－3)7×(－3)6＝________；

(4)a•a2•a3＝________；

(5)(23)2＝2(

)；(x4)5＝x(

)；(2100)3＝2(

2.计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？

(2)观察计算结果，你能发现什么规律？

(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试．

二、合作探究

探究点一：幂的乘方

【类型一】

直接应用幂的运算性质2进行计算

计算：

(1)(a3)4; (2)(xm－1)2；

(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. )．

解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．

解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；

(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；

(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；

(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】

方程与幂的乘方的应用

已知2x＋5y－3＝0，求4x•32y的值．

解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x•32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．

解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x＋5y＝23＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题

【类型三】

根据幂的乘方的关系，求代数式的值

已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式13x＋12y的值为________．

解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式13x＋12y＝7＋3＝10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式的值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题

探究点二：积的乘方

【类型一】

含积的乘方的混合运算

计算：

(1)(－2a2)3•a3＋(－4a)2•a7－(5a3)3；

(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．

解：(1)原式＝－8a6•a3＋16a2•a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；

(2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

【类型二】

积的乘方在实际中的应用

太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝43πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)? 解析：将R＝6×105千米代入V＝43πR3，即可求得答案．

解：∵R＝6×105千米，∴V＝43πR3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．

答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．

方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．

【类型三】

利用积的乘方比较数的大小

试比较大小：213×310与210×312. 解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.

方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题

三、板书设计

1．幂的乘方

幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(am)n＝amn(m，n都是正整数)．

2．积的乘方

幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积．

(ab)n＝anbn(n是正整数)． 幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用