10.5 图形的全等优秀教学设计内容

第四章

三角形

4.2

图形的全等

一、教材分析

1．本节教材的地位与作用

本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．

2．教学重点

全等三角形的性质及其应用．

3．教学难点

正确识别全等三角形的对应元素。

二、教学目标

1、知识和技能目标：

1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；

2）、会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；

3）、掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题．

2．过程和方法目标：

1）、通过全等三角形的有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

2）、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力．

3．情感和价值目标：

1）、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

2）、联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣. 三、教法分析

主要采用引导探究法，实验法. 四、学法分析

新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展．

五、教学过程

（一）、创设情境，引入新课

1、请同学们观察几组图片，这些图片有何特征？

（让学生发现每组图片能够完全重合在一起，进而得出全等图形的概念。这样做不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且让学生知道生活中的一些图形是全等图形。）

通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合. 能够完全重合的两个图形称为全等图形.

2、请大家想一想在你周围有没有全等的图形？（同一底片的两张像片，同一人的两只手掌等等，让学生想象举例）。

活动目的：设置有趣的生活图片，让学生通过观察、举例，对全等图形有一个感性认识。

（二）、探究新知，得出结论

1、完成课本“议一议”。

观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？

观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？

形状

相同

大小

相同

全等图形的形状和大小都相

活动目的：从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解，从而得出全等图形的特征. 全等图形的特征: 全等图形的形状和大小都相同。

2、由全等图形类比得出：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；A与D重合，它们是对应角. △ ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. ADA(D)BCEFB(E)C(F)

3、(小组讨论)通过上面学习，我们发现全等三角形的性质：

全等三角形的对应边

，对应角

。

（拓展）：全等三角形的对应边上的中线

，对应边上的高

，对应角的角平分线

；全等三角形的周长

，面积

。

D A

（几何语言）：如右图5：

C E B ∵△ABC≌△DEF

（已知）

∴AB=

，AC=

，BC=

（

）

∠A= ,

∠C=

，∠B=

.（

）

（图5）

F 活动目的：让学生通过讨论归纳出全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并进一步探究出全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等的性质，并且掌握全等三角形的几何语言表述。

（三）、巩固训练，加深应用

1．下面有三幅图，每一幅图的两个三角形都全等，请写出每一幅图中的相等的对应边，相等的对应角。

已知:△ABD≌△EBC

已知:△ABC≌△AEC

已知:△ABC≌△DCB

A D

E B E

D A

C B

3

○

对应边有： = 对应边有： = 对应边有： = = = = = = = 对应角有： = 对应角有： = 对应角有：

= = = = = = =

2．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°,

∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。

A 解：

E

B

C

(图6)

3．如图7，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE的长。

D 解：

E

A C B

(图7)

活动目的：这里设计了三道题，第一道题既有趣味性，又具有灵活性，要求学生能根据图形位置的变换准确的找到对应边和对应角，第二、三两题则让学生能充分地理解和应用全等三角形的性质解决问题。调动了学生学习的积极主动性，起到了巩固提升的作用.

（四）、达标检测

巩固反馈

1、判断：

○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（

）

○2全等三角形的周长相等.（

）

○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（

）

○4全等三角形的面积相等.（

）

○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（

）

2、填空：如图所示，已知△AOB≌△COD，∠C=∠A,AB=CD,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。

C B D A O

3、如图3，已知CD⊥AB于D，

BE⊥AC于E, △ABE≌△ACD，∠C=20°,AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点，求∠ABE的度数和CE的长.

C

E

F

A D G B

(图3) 活动目的：通过达标检测，提高学生对知识的掌握和应用，通过互评，达到共同进步，共同提高。

（五）、课堂小结，感悟提升

我的疑惑

我的收获

活动目的：让学生总结本节课的学习内容，学生自己对这节课进行评价，学会反思，并畅谈本节课的收获和疑惑，感受学习成功的喜悦，提出学习中的困惑，

激励学生的不断进步。

(六)、拓展延伸,能力提高

1、沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形（至少找出三种方法），

2、如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm, CE=5cm, ∠EFC=64°, 则BC=_____cm, ∠B=_____. 你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?

B

C

E

F

A

活动目的：拓展题相对说是具有开放性的题目，即巩固了基础知识，又拓宽了思维，需要有综合解决问题的能力。这样，对学生就是一种挑战，很容易激发学生的求知欲，使学生积极探索，大胆想象，很好地培养了学生的创新精神，磨练了学生不断进取的坚强意志。