用科学记数法表示较小的数教学设计方案

科学记数法表示绝对值小于1的数

指导思想

本课题以素质教育精神和新课程理念为指导，以“面向全体学生”，使“人人都能获得必需的数学”，面向有特殊数学学习需求的学生，使“不同的人在数学上获得不同的发展”为人文目标。紧扣数学教学中从特殊到一般的研究方法，设计主线清晰、层次分明的教学过程。

学生起点分析

学生的知识技能基础：在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础. 学生活动经验基础：在前面的学习中学生已经感受到用科学记数法表示绝对值较大数据的简便性，也能够借助身边熟悉的事物来体会大数，这就为本节课表示和感受绝对值较小的数据、进一步发展数感奠定了活动经验基础.这个年龄的学生对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，因此教学时应注重学生对数据实际意义的理解，可以把数据置于他们熟悉的、感兴趣的情景中，将数据的感受和表示结合起来.

教学任务分析

教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标. （1）会用科学记数法表示绝对值小于1的数；

教学目标

（2）会用科学记数法解决实际生活中的问题；

1

（3）通过对科学记数法的学习感受科学记数法的简洁美、和谐美。

教学重点

教学难点

会用科学记数法表示绝对值小于1的数．

负整数指数幂的灵活运用．

教学过程（教师）

一、情境创设

1．(司马迁 <<史记 >> )名言“人固有一死,或重于泰山,或轻于鸿毛.”学生活动

1．回顾旧知，并口答；

参考答案：

科学计数法：a×

10(其中1≤a＜10,n是正整数）

3.24× 10

6设计思路

回顾复习，设疑激发学生的学习兴趣，引出课题

泰山约重3240000吨,鸿雁羽毛约重0.00000087吨。3240000吨n 用科学记数法表示为__________吨？

0.00000087呢？

二、新知探究

1．活动一．

研究下列等式规律,并加以推广:

10=1，

10

1．归纳：1个很小的正数可以写成某个正数与10的负整数指数幂的积的形式．

2．交流发现：以前n是正整数，现在可以是0和负整数；

3．归纳：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其－n通过类比推广，既巩固已学知识，又加深对新知的理解，并将新旧知识有机整合，体会科学计数法的优点．

10=101=0.1，

－1110－2=102=100=0.01 1

2

110－3=103=1000=0.001 1所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．

4．用科学计数法表示更简明、清晰．

则10化成小数为_________, 10化为小数为 。 0.00001化成负整数幂的形式为________. 2．活动二．

（1）绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？

(1) 0.005 (2) 0.020 4 (3) 0.000 36 （2）交流讨论：以前用科学计数法表示大数时，n是什么数？现在呢，有什么不同？）你认为把这些数写成科学计数法的形式有什么优点？

（3）泰山约重3240000吨,鸿雁羽毛约重0.000000吨。3240000吨用科学记数法表示为__________吨？

三、例题讲解

2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(

) A．1.06×10 B．1.06×10

－4－5-n-9解析：0.000106＝1.06×10.故选A. －4活动目的：两组题目通过正反两个方面方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记的运用来巩固学生对科学记数法的理数法表示，一般形式为a×10，其中1≤a<10，解，为了避免让学生只对这些无背景的－nn为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其数据进行简单改写，本环节的题量不所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起大，在后面的环节中还给学生提供了较

3

C．10.6×10 D．106×10

巩固练习：用科学记数法表示下列各数： （1） 0.0 006 075= （2） -0.30 990= （3） -0.00 607= （4） -1 009 874= （5） 10.60万= 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：

7×10= 1.35×10= 2.657×10= 巩固练习：用小数表示下列各数：

(1)2×10－7; -16-10-5－5－6第一个不为零的数前面的0的个数所决定．

参考答案;6.075×10

－1－4

多的具有实际背景的数据再进行巩固练习. 活动的注意事项：例1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决. - 3.099×10

- 6.07×10

- 1.009874×10

1.06×10

解析：小数点向左移动相应的位数即可．

解：(1)2×10＝0.0000002；(2)3.14×10＝0.0000314；

(3)7.08×10＝0.00708； (4)2.17×10＝0.217. 方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n－3－1－7－556－3例2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n与小数点移动的位数之间的关系.特别的，应注意引导学生区别7×10与7, 加深学生对科学记数法的理解.

-5-5

(2)3.14×10；

－3; －5(3)7.08×10

(4)2.17×10. －1还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

4

1．如何确定n的值是本节课的难点，让学生经历探究的过程，积累活动的经验；

2．让学生掌握用科学计数法表示绝对值四：应用：感受数据

小于1的数的同时，感受生活中很小的1：纳米技术微小世界

2：

PM2.5 相对大小．学以致用，举一反三，教师3：估计1张纸的厚度

给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

五、检测

1.用科学计数法表示下列数：

0.000 000 001， 0.001 2，

0.000 000 345 ， -0.000 03，

2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。

1）2×10

－8 正数，帮助学生在具体情境中把握数的第1题学生口答，第2题学生板演．借助实物投影，集体纠错，提高实效，最后由小组内互助纠错．

由学生独立完成，检测全体学生对知识点的掌握情况，进一步巩固基础知识、强化基本技能．

2）7.001×10

－6

5

六、课堂小结

•

这节课你学到了哪些知识？

•

用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？

•

用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流. •

在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？

七、作业布置

1．课本P59习题8.3第5、7题；

2．补充练习：

网上查阅光的速度，并用科学记数法表示光在真空中走30cm需要多少时间？ 1．小组内相互交流收获；

2．集体交流；

3．形成完整的知识结构．

在相互交流中总结本节课的收获，帮助学生整理收获的知识和方法，便于学生记忆和消化，体验成功． 学有余力的学生可以选作思考题．

参考答案：3109

课本习题是对本节课基本知识点的巩固，补充练习的设置让学生能举一反三，同时了解一些生活常识，让学生带着问题走出课堂，培养学生自主学习的能力．

s．

6

7